En mathématiques, un prédicat R est dit transitif si, lorsqu’il lie a à b et b à c, il lie aussi a à c; autrement dit :

SI “aRb” ET “bRc” ALORS “aRc”.

En langue naturelle, le prédicat manger n’est pas transitif : si a mange b et b mange c, alors a ne mange pas forcément c. Le carnivore mange l’herbivore, l’herbivore mange de l’herbe, mais le carnivore ne mange pas forcément l’herbe, sauf en cas d’urgence.

SI a aime b, ET SI b aime c, ALORS a N’AIME PAS FORCÉMENT c : la relation aimer n’est pas transitive.

La relation être le père de n’est pas transitive, mais être un ancêtre de est transitive dans une même lignée :

SI a est un ancêtre de b, ET si b est un ancêtre de c, ALORS a est un ancêtre de c.

Les inférences fondées sur la transitivité d’un prédicat font partie des automatismes argumentatifs exploités par l’argumentation quotidienne. Leur possibilité ou impossibilité est inscrite dans le sens des mots aimer, père de, ancêtre de.

Elles sont mobilisables toutes les fois qu’on positionne au moins trois objets sur une échelle graduée :

Si a est plus grand, plus vieux, plus riche… que b,
et si b plus grand, plus vieux, plus riche… que c,
alors a est plus grand, plus vieux, plus riche… que c.

La transitivité est à la base du fonctionnement des échelles argumentatives.