{"id":1003,"date":"2021-04-14T21:22:17","date_gmt":"2021-04-14T19:22:17","guid":{"rendered":"http:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/?page_id=1003"},"modified":"2024-10-31T14:58:50","modified_gmt":"2024-10-31T13:58:50","slug":"absurde","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/absurde\/","title":{"rendered":"Absurde"},"content":{"rendered":"

R\u00e9futation par l’ABSURDE<\/span><\/h1>\n

La r\u00e9futation par l’absurde am\u00e8ne \u00e0 rejeter une proposition, car, pour quelque raison que ce soit, elle a des cons\u00e9quences ind\u00e9sirables.
\n<\/strong><\/p>\n

1. Le sch\u00e8me r\u00e9futatif<\/span><\/h2>\n

La r\u00e9futation par l\u2019absurde [1]<\/strong><\/span> repose sur la mise en contradiction de deux jugements. L’op\u00e9ration g\u00e9n\u00e9rale de r\u00e9duction \u00e0 l\u2019absurde <\/em>correspond au m\u00e9canisme suivant :<\/p>\n

\u2014\u00a0On part d\u2019une proposition (d\u2019une hypoth\u00e8se)<\/span>
\n\u2014\u00a0On en d\u00e9duit des cons\u00e9quences, quelles qu\u2019elles soient, causales ou logiques<\/span>
\n\u2014 On constate qu\u2019une des cons\u00e9quences de cette hypoth\u00e8se est \u201cabsurde\u201d, pour une raison quelconque.<\/span>
\n\u2014\u00a0On rejette la proposition (l\u2019hypoth\u00e8se) de d\u00e9part.<\/span><\/p>\n

La d\u00e9monstration par l’absurde fournit une preuve indirecte<\/em><\/a>, renvoyant \u00e0 une famille d\u2019arguments qui conclut au rejet d\u2019une proposition non pas \u00e0 partir de son examen direct, mais sur la base des cons\u00e9quences insoutenables qu\u2019entra\u00eenerait son adoption.<\/p>\n

2. Vari\u00e9t\u00e9s de l’absurde<\/span><\/h2>\n

Il y a autant de formes de r\u00e9duction \u00e0 l\u2019absurde que de modes de d\u00e9duction et de raisons de trouver inadmissible une cons\u00e9quence. Le terme g\u00e9n\u00e9ral \u201cabsurde\u201d peut ainsi s\u2019appliquer \u00e0 une cons\u00e9quence :<\/p>\n

Absurde logico-math\u00e9matique \u2014 <\/strong><\/span>On voit clairement la vari\u00e9t\u00e9 et la diversit\u00e9 de ce qu\u2019on appelle absurde <\/em>en argumentation en contrastant ces formes avec la d\u00e9monstration math\u00e9matique par l\u2019absurde<\/em>, o\u00f9 \u201cabsurde\u201d signifie contradictoire<\/em>, voir infra.<\/p>\n

Absurde s\u00e9mantique \u2014 <\/strong><\/span>Les cons\u00e9quences d\u00e9riv\u00e9es analytiquement, \u00e0 partir du sens m\u00eame d\u2019une expression, aboutissent \u00e0 une contradiction s\u00e9mantique, V. Contraires<\/a> ;<\/strong> Cons\u00e9quence.<\/a><\/span><\/p>\n

Absurde parce que non ratifi\u00e9 par l’exp\u00e9rience \u2014 <\/strong><\/span>Dans le domaine physique et de l\u2019exp\u00e9rience naturelle, les effets pr\u00e9vus par l\u2019hypoth\u00e8se ne sont pas attest\u00e9s, V. Causalit\u00e9.<\/span><\/a><\/p>\n

D\u00e8s que l\u2019on passe du lien causal scientifiquement \u00e9tabli au \u201croman causal\u201d tel qu\u2019il est utilis\u00e9 par exemple dans l\u2019argumentation pragmatique<\/a>, la personne intervient par le biais des valeurs en fonction desquelles elle \u00e9value des cons\u00e9quences comme positives ou n\u00e9gatives. Une cons\u00e9quence est alors dite absurde<\/em> parce que :<\/p>\n

Absurde parce que contraire aux buts poursuivis \u2014 <\/strong><\/span>Les effets de l\u2019action propos\u00e9e sont pervers, la mesure est contre-productive, contraire \u00e0 des int\u00e9r\u00eats tr\u00e8s divers, V. Pragmatique.<\/span><\/a><\/p>\n

Absurde parce que contraire aux valeurs du groupe ou du locuteur \u2014 <\/span><\/strong>La conclusion propos\u00e9e est inacceptable du point de vue de la loi, de la morale sociale, du bon sens, ou des valeurs sp\u00e9cifiques poursuivies par le locuteur. V. Apagogique<\/a> ; Ad incommodum<\/em>.\u00a0<\/a><\/span><\/p>\n

L\u2019argumentation par l\u2019absurde se rapproche alors de l\u2019argumentation path\u00e9tique<\/em><\/a>.<\/strong><\/p>\n

L\u2019argumentation par l\u2019absurde <\/em>n\u2019est pas une argumentation par l\u2019ignorance<\/em><\/a>.<\/span> L’argumentation par l\u2019ignorance affirme que P <\/strong>est vraie parce qu\u2019on a \u00e9chou\u00e9 \u00e0 d\u00e9montrer non-P<\/strong><\/em>. L’argumentation par l\u2019absurde affirme que P <\/strong>est vraie parce qu\u2019on a d\u00e9montr\u00e9 que la proposition non P <\/strong>est fausse<\/em>, et que, de P<\/strong> ou de sa contradictoire non-P<\/strong>, une seule peut \u00eatre vraie. Cette d\u00e9marche correspond \u00e0 une argumentation au cas par cas <\/em>dans une situation o\u00f9 le nombre de cas est r\u00e9duit \u00e0 deux : la proposition est vraie ou sa contradictoire est vraie ; or la contradictoire est fausse.<\/p>\n

La r\u00e9futation pragmatique par les cons\u00e9quences n\u00e9gatives<\/em> s’oppose \u00e0 une mesure en montrant qu’elle aura des cons\u00e9quences n\u00e9gatives impr\u00e9vues par celui qui la propose et que ces inconv\u00e9nients l’emportent sur tout avantage \u00e9ventuel. Le caract\u00e8re absurde de la proposition r\u00e9fut\u00e9e est renforc\u00e9 si on montre qu’elle aura des effets diam\u00e9tralement oppos\u00e9s<\/em> \u00e0 ceux qu’elle se propose,<\/span> et qu’elle augmentera en fait le mal qu’elle est suppos\u00e9e combattre.<\/p>\n

3. D\u00e9monstration par l\u2019absurde<\/span><\/h2>\n

En math\u00e9matique, la d\u00e9monstration par l\u2019absurde repose sur le principe du tiers exclu, selon lequel on a n\u00e9cessairement \u201cA <\/strong>ou non A\u201d <\/strong>(ou<\/em> exclusif). Il s’agit de d\u00e9terminer la v\u00e9rit\u00e9 ou la\u00a0 fausset\u00e9 d’une proposition A<\/strong>. Le raisonnement s\u2019effectue \u00e0 partir de sa contradictoire, non A<\/strong>, que l\u2019on admet provisoirement. On en d\u00e9duit les cons\u00e9quences, jusqu\u2019au moment o\u00f9 on est conduit \u00e0 affirmer A.<\/strong> On affirme donc \u201cnon A (hypoth\u00e8se)<\/strong> et A (cons\u00e9quence de non-A)<\/strong>\u201d, ce qui enfreint le principe de contradiction. On conclut que non A <\/strong>est fausse, et que A <\/strong>est n\u00e9cessairement vraie.
\nDans le langage de l\u2019implication, on est dans une situation o\u00f9 \u201cA <\/strong>\u2192 non A\u201d<\/strong>. Cette implication n\u2019est vraie que si A <\/strong>est faux, selon le principe \u201cdu faux on peut d\u00e9duire n\u2019importe quoi\u201d.<\/p>\n

On d\u00e9montre ainsi par l\u2019absurde que \u201cla racine carr\u00e9e de 2 (le nombre dont le carr\u00e9 est 2, not\u00e9 \u221a2) n\u2019est pas un nombre rationnel\u201d (proposition A<\/strong>).<\/p>\n

Hypoth\u00e8se<\/em>\u00a0: Le nombre correspondant \u00e0 \u221a2 est rationnel (proposition non A<\/strong>).
\n<\/em><\/span>\u2014\u00a0Par d\u00e9finition, un nombre rationnel peut s\u2019\u00e9crire sous la forme d\u2019une fraction p\/q<\/strong>, o\u00f9 p<\/strong> et q<\/strong> sont premiers entre eux (n\u2019admettent que 1 comme diviseur commun).<\/span><\/p>\n

\u221a2 = p\/q<\/strong> donc p2<\/sup> = 2q2<\/sup><\/strong> ; donc p2<\/sup><\/strong> est pair<\/span>
\nor on sait que si le carr\u00e9 est pair la racine est paire<\/span>
\ndonc p<\/strong> est pair.<\/span><\/p>\n

\u2014\u00a0Si le carr\u00e9 de p<\/strong> est pair, il peut s\u2019\u00e9crire : p = 2k<\/strong>, et son carr\u00e9 p2<\/sup> = 4k2<\/strong>.<\/span><\/p>\n

or p2<\/sup> = 2q2<\/strong> (voir supra)
\ndonc 2q2<\/sup> = 4k2<\/sup><\/strong> et q2<\/sup> = 2k2<\/sup><\/strong><\/span>
\ndonc le carr\u00e9 de q<\/strong> est pair<\/span>
\ndonc q<\/strong> est pair.<\/span><\/p>\n

\u2014\u00a0p<\/strong> et q<\/strong> sont pairs ; donc ils admettent 2<\/strong> pour diviseur commun, ce qui est contradictoire avec l\u2019hypoth\u00e8se de d\u00e9part.
\n<\/span>Conclusion<\/em> : l\u2019hypoth\u00e8se exprim\u00e9e en (1) est fausse, et, en vertu du principe du tiers exclu, \u201c\u221a2 n\u2019est pas un nombre rationnel\u201d (proposition A<\/strong>).<\/span><\/p>\n

La d\u00e9monstration par l\u2019absurde est une fa\u00e7on indirecte<\/em> de d\u00e9montrer une proposition<\/span> : on n\u2019a pas d\u00e9montr\u00e9 que A <\/strong>est vraie, mais seulement que sa contradictoire est fausse.<\/p>\n

Ce mode de raisonnement n\u2019est pas admis par tous les sp\u00e9cialistes : \u00ab si les math\u00e9maticiens classiques tiennent pour valide la preuve par l\u2019absurde, les intuitionnistes la r\u00e9cusent<\/span> : pour d\u00e9montrer a, disent-ils, il ne suffit pas d\u2019\u00e9tablir que non-(non-a) \u00bb (Vax 1982, Absurde<\/em>).
\nOn voit qu\u2019on peut discuter du caract\u00e8re d\u00e9monstratif d\u2019une d\u00e9monstration<\/a>.<\/p>\n

\n

[1] <\/strong>Latin arg. ad absurdum<\/em>, de absurdus<\/em>, \u00ab qui a un son faux, qui d\u00e9tonne [\u2026] qui jure, qui ne convient pas [\u2026]. [En parlant des id\u00e9es, des paroles, etc.] absurde, saugrenu. \u00bb (Gaffiot).<\/span>
\nOn trouve \u00e9galement les \u00e9tiquettes ab absurdo<\/em>, ex absurdo<\/em>. On parle \u00e9galement de reductio ad absurdum<\/em>, \u201cr\u00e9duction \u00e0 l\u2019absurde\u201d, sous diff\u00e9rentes formes\u00a0: r\u00e9duction \u00e0 l\u2019impossible (reductio ad impossibile<\/em>), au faux (reductio ad falsum<\/em>), au ridicule (reductio ad ridiculum<\/em>), \u00e0 l\u2019ind\u00e9sirable (reductio ad incommodum<\/em>)<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

R\u00e9futation par l’ABSURDE La r\u00e9futation par l’absurde am\u00e8ne \u00e0 rejeter une proposition, car, pour quelque raison que ce soit, elle a des cons\u00e9quences ind\u00e9sirables. 1. Le sch\u00e8me r\u00e9futatif La r\u00e9futation par l\u2019absurde [1] repose sur la mise en contradiction de deux jugements. L’op\u00e9ration g\u00e9n\u00e9rale de r\u00e9duction \u00e0 l\u2019absurde correspond au m\u00e9canisme suivant : \u2014\u00a0On part […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-1003","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-non-classe"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1003","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1003"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1003\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":12315,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1003\/revisions\/12315"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1003"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1003"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1003"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}