{"id":1307,"date":"2021-04-15T17:42:39","date_gmt":"2021-04-15T15:42:39","guid":{"rendered":"http:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/?page_id=1307"},"modified":"2024-10-18T15:36:15","modified_gmt":"2024-10-18T13:36:15","slug":"connecteurs-logiques","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/connecteurs-logiques\/","title":{"rendered":"Connecteurs logiques"},"content":{"rendered":"

CONNECTEURS LOGIQUES<\/h1>\n

La logique des propositions<\/em> inanalys\u00e9es<\/em> raisonne sur des propositions not\u00e9es P, Q\u2026 combin\u00e9es au moyen de connecteurs<\/em> (logiques). Elle d\u00e9finit une syntaxe<\/em>, c\u2019est-\u00e0-dire les r\u00e8gles de construction, \u00e0 l\u2019aide des connecteurs, de propositions complexes <\/em>bien form\u00e9es, \u00e0 partir de propositions simples ou de propositions complexes elles-m\u00eames bien form\u00e9es. Elle d\u00e9termine, parmi ces formules, lesquelles sont des formules valides <\/em>(<\/em>lois logiques ; tautologies), au moyen de tables de v\u00e9rit\u00e9.
\nLa comparaison des connecteurs langagiers aux connecteurs logiques permet de faire ressortir et de mieux comprendre la sp\u00e9cificit\u00e9 des uns et des autres.<\/p>\n

La logique des propositions <\/em>inanalys\u00e9es <\/em><\/strong>d\u00e9termine ainsi la validit\u00e9 de certains raisonnements qui peuvent \u00eatre \u00e9tudi\u00e9s sans que l\u2019on ait \u00e0 prendre en compte la structure interne des propositions qui les composent.
\n<\/strong>\u00a0La logique des pr\u00e9dicats<\/strong><\/span> \u00e9tudie la validit\u00e9 des raisonnements syllogistiques<\/a><\/em> prenant en compte des propositions analys\u00e9es<\/strong> dans une structure sujet-pr\u00e9dicat.<\/p>\n

1. Connecteur logique binaire et tables de v\u00e9rit\u00e9<\/span><\/h2>\n

Les connecteurs logiques binaires <\/em><\/strong><\/span>combinent deux propositions, P<\/strong>, Q<\/strong> simples ou complexes, pour former une nouvelle proposition complexe \u201cP<\/strong> connec<\/em> Q<\/strong>\u201d. Ils empruntent leurs signifiants oraux aux conjonctions de coordination et de subordination. Il existe th\u00e9oriquement 16 connecteurs binaires ; on utilise les connecteurs binaires suivants :<\/p>\n

~ \u00a0<\/strong><\/span>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 connecteur d\u2019\u00e9quivalence des propositions<\/span>
\n\u2192<\/strong><\/span> \u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 connecteur implicatif, implication, lu \u201csi \u2014 alors \u2014<\/em>\u201d<\/span>
\n&<\/strong> <\/span>\u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 connecteur conjonctif, conjonction, lu \u201cet<\/em>\u201d<\/span>
\nV<\/strong><\/span>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 connecteur disjonctif, disjonction, lu \u201cou<\/em>\u201d,<\/span>
\nW<\/strong><\/span>\u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0 connecteur disjonctif exclusif, disjonction exclusive, lu \u201cou exclusif<\/em>\u201d.<\/span><\/p>\n

La n\u00e9gation est parfois appel\u00e9e connecteur unaire<\/em>, V. Proposition<\/a>.<\/p>\n

Du point de vue syntaxique,<\/span> les connecteurs logiques sont plac\u00e9s entre les deux propositions<\/span> qu’ils conjoignent et dont ils sont ind\u00e9pendants. La syntaxe des connecteurs linguistiques est beaucoup plus complexe. Par exemple, et<\/em><\/strong>, ou<\/em><\/strong>\u2026 sont relativement ind\u00e9pendants des propositions qu’ils combinent, alors que mais<\/em><\/strong>, parce que<\/em><\/strong>, sont attach\u00e9s \u00e0 la proposition qui les suit, non pas \u00e0 celle qui les pr\u00e9c\u00e8de ; donc<\/em> peut \u00eatre plac\u00e9 entre le sujet et le pr\u00e9dicat de la proposition qu’il gouverne.<\/p>\n

Un connecteur binaire est d\u00e9fini par la table de v\u00e9rit\u00e9<\/em> qui lui est associ\u00e9e. La table de v\u00e9rit\u00e9<\/strong> <\/span>d\u2019un connecteur binaire <\/em>est un tableau \u00e0 trois colonnes et \u00e0 cinq lignes. Les lettres P<\/strong>, Q<\/strong>\u2026 sont utilis\u00e9es pour noter les propositions\u00a0; les lettres V<\/strong><\/span>\u00a0 <\/em>(vrai) et F<\/strong><\/span> (faux) pour noter les valeurs de v\u00e9rit\u00e9.<\/p>\n

Colonnes
\n<\/strong>La premi\u00e8re colonne correspond aux valeurs de v\u00e9rit\u00e9 de la proposition P.
\n<\/strong>La seconde aux valeurs de v\u00e9rit\u00e9 de la proposition Q,
\n<\/strong>La troisi\u00e8me aux valeurs de v\u00e9rit\u00e9 de la proposition complexe form\u00e9e par le connecteur, soit \u201cP <\/strong>connec Q\u201d<\/strong><\/span><\/p>\n

Lignes
\n<\/strong>La premi\u00e8re ligne mentionne toutes les propositions \u00e0 prendre en compte, \u201cP<\/strong>\u201d \u201cQ\u201d <\/strong>et \u201cP <\/strong>connec Q\u201d<\/strong>. Les quatre lignes suivantes correspondent aux quatre possibilit\u00e9s, lorsque P <\/strong>est V<\/em><\/strong>, Q <\/strong>peut \u00eatre V <\/em><\/strong>ou F <\/em><\/strong>; de m\u00eame, lorsque P <\/strong>est F, Q <\/strong>peut \u00eatre V <\/strong>ou F <\/strong><\/em>(ce ou<\/strong><\/span><\/em> est exclusif).
\nSont ainsi r\u00e9alis\u00e9es les quatre combinaisons des valeurs de v\u00e9rit\u00e9 possibles des deux propositions.<\/p>\n

La pr\u00e9sentation rudimentaire ssuivante des connecteurs logique est accompagn\u00e9e de quelques \u00e9l\u00e9ments de comparaison avec le ou les connecteurs langagiers qui leur sont associ\u00e9s par leur signifiant oral.<\/p>\n

2. \u00c9quivalence logique et paraphrase linguistique<\/span><\/h2>\n

L\u2019\u00e9quivalence logique est not\u00e9e \u2018 ~<\/strong> \u2019 ; \u201cP ~ Q<\/strong>\u201d est lu \u201cP <\/strong>est \u00e9quivalent \u00e0 Q<\/strong>\u201d<\/span>.
\nLa proposition complexe \u2018P \u00a0~ Q\u2019<\/strong> est vraie si et seulement si les propositions P<\/strong> et Q<\/strong> ont les m\u00eames valeurs de v\u00e9rit\u00e9. C\u2019est ce qu\u2019exprime la table de v\u00e9rit\u00e9 suivante :<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
P<\/strong><\/td>\nQ<\/strong><\/td>\nP<\/strong> ~ <\/strong>Q<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
F<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
F<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

En logique, les propositions sont des \u00eelots de v\u00e9rit\u00e9, et toutes les propositions vraies sont \u00e9quivalentes entre elles, toutes les propositions fausses sont \u00e9quivalentes entre elles, quelle que soit leur signification<\/span>. Du point de vue de leur valeur de v\u00e9rit\u00e9, \u201cP\u00e9kin est la capitale de la Chine<\/em>\u201d\u00a0est \u00e9quivalent \u00e0 \u201c2 et 2 font 4<\/em>\u201d.
\nOn est tr\u00e8s loin de l\u2019\u00e9quivalence linguistique, de la paraphrase et de la reformulation, qui demandent la pr\u00e9servation du sens.<\/p>\n

3. Conjonction \u2018 & \u2019 et connecteurs langagiers et<\/span>, mais<\/span>, or<\/span>, pourtant<\/span>\u2026<\/em><\/span><\/h2>\n

La conjonction \u201cP & Q\u201d<\/strong>, lue \u201cP <\/strong>et Q<\/strong>\u201d est vraie si et seulement si P <\/strong>est vraie et Q <\/strong>est vraie. C\u2019est ce qu\u2019exprime la table de v\u00e9rit\u00e9 suivante :<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
P<\/strong><\/td>\nQ<\/strong><\/td>\nP<\/strong>\u00a0 <\/strong>& Q<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
F<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
F<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Le connecteur logique \u2018 & \u2019<\/strong> impose seulement que les propositions qu\u2019il conjoint soient l’une et l’autre vraies.<\/span> Dans la langue ordinaire, cette propri\u00e9t\u00e9 est commune \u00e0 de tr\u00e8s nombreux termes connecteurs, \u00e0 et <\/em>comme \u00e0 mais<\/em>, or<\/em>, pourtant \u2026<\/em> et \u00e0 tous les concessifs (bien que <\/em>\u2026) :<\/p>\n

Les circonstances qui rendent vrai l’\u00e9nonc\u00e9 conjoint sont toujours les m\u00eames, savoir la v\u00e9rit\u00e9 simultan\u00e9e des deux \u00e9nonc\u00e9s qui le composent, et cela qu\u2019on utilise et<\/em>, mais <\/em>ou bien que<\/em>. L\u2019utilisation de l\u2019un de ces mots plut\u00f4t que d\u2019un autre peut modifier le caract\u00e8re naturel de l\u2019expression et ainsi fournir incidemment un indice sur ce qui se passe dans l\u2019esprit du locuteur, elle<\/span> demeure n\u00e9anmoins incapable de faire la diff\u00e9rence entre la v\u00e9rit\u00e9 et la fausset\u00e9 du compos\u00e9. La diff\u00e9rence de signification entre et<\/em><\/strong>, mais <\/em><\/strong>et bien que <\/em><\/strong>est rh\u00e9torique et non logique. La notation logique, \u00e9trang\u00e8re aux distinctions rh\u00e9toriques, exprime la conjonction de mani\u00e8re uniforme. (Quine [1950], p. 55-56)<\/p>\n

En d\u2019autres termes, la logique de proposition ne dispose pas des concepts ad\u00e9quats pour traiter des ph\u00e9nom\u00e8nes d\u2019orientation<\/a> argumentative<\/span>. La strat\u00e9gie de Quine consiste \u00e0 se d\u00e9barrasser du probl\u00e8me en le minorant et en le d\u00e9l\u00e9guant \u00e0 la rh\u00e9torique, vue comme une vaste poubelle \u00e0 probl\u00e8mes non r\u00e9solus, ce qui est normal puisque la th\u00e9orie logique n\u2019a d’obligation qu’envers de la v\u00e9rit\u00e9.<\/p>\n

Les propri\u00e9t\u00e9s s\u00e9mantiques de et<\/em><\/strong> ont \u00e9t\u00e9 originellement discut\u00e9es non pas comme un probl\u00e8me grammatical, mais comme un probl\u00e8me logique, dans le cadre de la th\u00e9orie aristot\u00e9licienne des fallacies. <\/strong>La conjonction langagi\u00e8re et<\/em><\/strong>, <\/em><\/strong>loin d\u2019\u00eatre un mot \u201cvide\u201d, sensible aux seules conditions de v\u00e9rit\u00e9, impose \u00e0 son contexte des conditions s\u00e9mantiques subtiles, par exemple, la sensibilit\u00e9 \u00e0 la successivit\u00e9 temporelle. Si \u201cP & Q\u201d<\/strong> est vraie, alors \u201cQ & P\u201d<\/strong> l\u2019est aussi ; mais les \u00e9nonc\u00e9s suivants ne contiennent pas les m\u00eames informations ; il ne s\u2019agit plus de rh\u00e9torique, quel que soit le sens que l\u2019on donne \u00e0 ce mot, mais de s\u00e9mantique temporelle :<\/p>\n

Ils se mari\u00e8rent et eurent beaucoup d\u2019enfants.<\/span>
\nIls eurent beaucoup d\u2019enfants et se mari\u00e8rent.<\/span><\/p>\n

On pourrait consid\u00e9rer que, dans certaines conditions o\u00f9 et<\/strong> <\/em>porte sur des \u00e9v\u00e9nements, son analyse logique introduit une troisi\u00e8me proposition \u201cet les \u00e9v\u00e9nements se sont succ\u00e9d\u00e9 dans cet ordre<\/em>\u201d. En outre, la conjonction et <\/em><\/strong>coordonne non seulement des propositions mais \u00e9galement des groupes nominaux, et <\/em>impose certaines contraintes sur les termes coordonn\u00e9s, V. Composition<\/a>.<\/p>\n

4. Disjonction: ou<\/em> exclusif \u2018 W \u2019 ou<\/em> inclusif \u2018 V \u2019
\n<\/span><\/h2>\n

\u2014 La disjonction exclusive<\/em> \u201cP W Q<\/strong>\u201d est vraie si et seulement si l\u2019une seulement <\/em><\/strong>des deux propositions qu\u2019elle conjoint est vraie<\/span> ; dans tous les autres cas, elle est fausse.
\n\u2014 La disjonction inclusive<\/em> \u201cP<\/strong> V<\/strong> Q<\/strong>\u201d est vraie si et seulement si l’une au moins des deux propositions<\/strong><\/span> est vraie.\u00a0 Elle est fausse si et seulement si l<\/strong>es deux propositions P <\/strong>et Q <\/strong>sont simultan\u00e9ment fausses ; dans tous les autres cas, elle est vraie.<\/p>\n

C\u2019est ce qu\u2019expriment les tables de v\u00e9rit\u00e9 suivantes.<\/p>\n

Disjonction exclusive<\/em> \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Disjonction inclusive\u00a0<\/em><\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
P<\/strong><\/td>\nQ<\/strong><\/td>\nP<\/strong>\u00a0 <\/strong>W Q<\/strong><\/td>\n\u00a0<\/strong><\/td>\nP<\/strong><\/td>\nQ<\/strong><\/td>\nP <\/strong>V<\/strong> Q<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\n\u00a0<\/strong><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n\u00a0<\/strong><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
F<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n\u00a0<\/strong><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
F<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\n\u00a0<\/strong><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\n\n

F<\/strong><\/span><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Du point de vue du langage ordinaire, ou<\/em><\/strong><\/span> correspond \u00e0 des situations de choix \u00e0 op\u00e9rer sur une gamme d’options, proposant deux ou plus de deux options possibles (choix binaire ou n-aire). Comme et<\/em>, ou<\/em> peut conjoindre des \u00e9nonc\u00e9s ou des termes, V. Composition<\/a>.<\/p>\n

Les observations suivantes portent sur quelques diff\u00e9rences entre le ou<\/strong><\/em> logique et le ou<\/strong><\/em> conjonctif de la langue ordinaire.<\/p>\n

4.1 Ou<\/em>\u00a0exclusif\u00a0: \u00a0Les possibles ne sont pas compossibles<\/span><\/h2>\n

Ou<\/em> <\/strong>est dit exclusif quand on est face \u00e0 deux ou plus de deux possibles, tels que la r\u00e9alisation de l\u2019un (le choix de l\u2019un) annule l’autre ou les autres, possibilit\u00e9s :<\/p>\n

\u2014 (1) Tu viens ou<\/strong> (tu viens) pas ?<\/em>
\n\u2014 (2) C\u2019est une fille ou<\/strong> un gar\u00e7on\u00a0?<\/em><\/p>\n

Ces questions portent sur des tautologies, \u201cP ou non P<\/strong>\u201d\u00a0; une logicienne peut r\u00e9pondre oui<\/em><\/strong> \u00e0 l\u2019une et \u00e0 l\u2019autre. La fonction de (1) est de r\u00e9p\u00e9ter une question dont la r\u00e9ponse tarde, en la r\u00e9duisant \u00e0 sa forme logique. Le choix de l\u2019un des termes exclut l\u2019autre, de par la nature des choses ; je pars, mais je laisse un peu de moi ici <\/em>est interpr\u00e9t\u00e9 figurativement.
\n(2) est exclusif binaire dans le r\u00e9gime des genres du XXe si\u00e8cle. Il est n-aire et inclusif dans le r\u00e9gime des genres du XXIe si\u00e8cle.<\/p>\n

\u2014 (3) Tu peux voter pour un candidat ou<\/strong> voter blanc ou<\/strong> t\u2019abstenir. <\/em><\/span>
\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (4) Tu peux voter pour un candidat ou<\/strong> voter blanc, mais tu ne peux pas t\u2019abstenir, sous peine d\u2019amende<\/em><\/span><\/p>\n

Ces \u00e9nonc\u00e9s pr\u00e9sentent la gamme de choix avec 1<\/strong> choix retenu sur 3<\/strong> possibles, ou 1<\/strong> sur 2<\/strong>,\u00a0selon la loi du pays.<\/p>\n

\u2014 (5) Carte ou<\/strong> menu\u00a0?<\/em> Fromage ou<\/strong> dessert\u00a0?
\n<\/em>Le choix est de 1 sur 2, en fonction de la contrainte d\u00e9finie par le restaurant, avec possibilit\u00e9 de n\u00e9gociation, moyennant suppl\u00e9ment.<\/p>\n

Le ou<\/em><\/strong> exclusif binaire fonctionne dans les situations d\u2019avertissement et de menace
\n\u2014 Avertissement (causalit\u00e9 physique), on ne peut pas permuter les \u00e9nonc\u00e9s conjoints par ou<\/strong><\/em> :<\/p>\n

(6) Cramponne-toi ou<\/strong> tu vas te faire \u00e9jecter<\/em><\/p>\n

\u2014\u00a0Menace<\/em><\/a> binaire ou n-aire, dont l’agent est humain :<\/p>\n

(7) La bourse ou<\/strong> la vie !
\n<\/em>(8) Alors, ce terrain, je l\u2019ach\u00e8te \u00e0 toi ou<\/strong> \u00e0 ta veuve ?
\n<\/em>(9) Tu manges ta soupe ou tu vas au lit, ou<\/strong> tu restes \u00e0 la maison dimanche
\n<\/em>SI<\/em><\/strong> tu ne manges pas ta soupe, <\/em>ALORS<\/em><\/strong> (tu vas au lit ou<\/strong> tu restes \u00e0 la maison dimanche)
\n<\/em>SI<\/strong> <\/em>(tu ne veux ni manger pas ta soupe ni aller au lit) <\/em>ALORS<\/em><\/strong> tu restes \u00e0 la maison dimanche.<\/em><\/p>\n

4.2 Ou<\/em>\u00a0inclusif : plusieurs choix possibles<\/span><\/h3>\n

Ou <\/em><\/strong>est inclusif quand la r\u00e9alisation (le choix) de l\u2019un des possibles n\u2019annule pas\u00a0le ou les autres possibles\u00a0; les possibles sont compossibles.<\/p>\n

Cette ann\u00e9e, je peux aller \u00e0 la p\u00eache dimanche ou<\/strong> lundi
\n<\/em>Dans ce magasin, on trouve des l\u00e9gumes frais, du tabac ou de l\u2019alcool ou encore<\/strong> des condiments orientaux
\n<\/em>Comme entr\u00e9e, vous pouvez avoir \u0153uf mimosa ou<\/strong> hareng pommes \u00e0 l’huile <\/em>ou<\/strong>\u2026\u00a0<\/em>(suit une liste potentiellement longue mais toujours finie d\u2019entr\u00e9es) \u2026\u00a0ou<\/strong> poireau vinaigrette.\u00a0<\/em><\/p>\n

Ou<\/em><\/strong> exclusif correspond au r\u00e9gime menu. Ou<\/em><\/strong> inclusif correspondrait au r\u00e9gime buffet (qui peut \u00eatre ins\u00e9r\u00e9 dans le r\u00e9gime menu).<\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00c7a s\u2019ach\u00e8te dans les boutiques sp\u00e9cialis\u00e9es, en supermarch\u00e9, ou \u00e0 la sauvette. <\/em><\/p>\n

Ou<\/em><\/strong> est \u00e9quivalent \u00e0 et<\/em> de fin de liste.<\/p>\n

4.3 Ou<\/em> <\/span>\u201cautrement dit\u201d, de reformulation synonymique<\/span><\/strong><\/h3>\n

Ou<\/strong><\/em> conjoint les termes d\u2019une \u00e9quivalence<\/strong> entre deux termes, par exemple un terme courant et un terme technique (ou inclusif).<\/p>\n

Le syndrome de Meadows ou<\/span> cardiomyopathie du post-partum (CMPP) est une pathologie rare et m\u00e9connue. (www.sciencedirect.com<\/a>, Syndrome de Meadow<\/em>, 20-12-12).<\/p>\n

4.3<\/span> <\/strong>Ou<\/em><\/strong><\/span> sur les choses (de re<\/em>) et ou<\/span> sur le dire (de dicto<\/em>)<\/strong><\/span><\/h3>\n

Je cherche une Lamborghini Veneno ou <\/span>une Ferrari Pininfarina<\/em><\/p>\n

L\u2019information porte sur les objets de ma recherche (de re<\/em>). M\u00eame pour un locuteur financi\u00e8rement \u00e0 l’aise, le ou <\/em><\/strong>est plut\u00f4t exclusif, mais s’il est vraiment riche ou s\u2019il s\u2019agit d\u2019un magasin de mod\u00e8les r\u00e9duits, il peut \u00eatre inclusif\u00a0: \u201cNous avons les deux !<\/em>\u201d<\/p>\n

Pierre cherche une Lamborghini Veneno ou<\/span> une Ferrari Pininfarina<\/em><\/p>\n

Comme pr\u00e9c\u00e9demment, le ou<\/em><\/strong><\/span> porte sur les objets de la recherche de Pierre<\/span> (de re<\/em>). Mais il peut \u00e9galement porter sur ce que je sais de cette recherche<\/span> (de dicto<\/em>) : Pierre recherche soit une Lamborghini soit une Ferrari (exclusif), mais je ne sais pas exactement laquelle. L\u2019alternative est dans ma fa\u00e7on de dire, non pas dans la recherche de Pierre. Ou <\/em>est imbib\u00e9 de signification contextuelle.<\/p>\n

Les connecteurs logiques sont insensibles au sens des propositions, alors que les connecteurs langagiers sont interpr\u00e9t\u00e9s en fonction de leur propre sens et des contextes d\u2019usage des propositions ou des \u00e9l\u00e9ments qu\u2019ils conjoignent. Le connecteur langagier est seulement un \u00e9l\u00e9ment entrant dans le calcul qui produit l’interpr\u00e9tation globale des \u00e9nonc\u00e9s qu’ils conjoignent.<\/p>\n

5. Implication \u2018\u2192<\/span>\u2019, et paradoxes li\u00e9s \u00e0 la prise en compte<\/span>
\ndes seules valeurs de v\u00e9rit\u00e9<\/span><\/h2>\n

Le connecteur implicatif \u2018 \u2192<\/strong><\/span> \u2019 permet de former, \u00e0 partir de deux expressions bien form\u00e9es, P <\/strong>et Q<\/strong>, une nouvelle expression bien form\u00e9e, \u201cP \u2192<\/strong> Q\u201d<\/strong>. P <\/strong>est l\u2019ant\u00e9c\u00e9dent <\/em>de l\u2019implication et Q <\/strong>le cons\u00e9quent<\/em>.
\nLa table de v\u00e9rit\u00e9 de l\u2019implication logique est la suivante :<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
P<\/strong><\/td>\nQ<\/strong><\/td>\nP<\/strong>\u00a0 <\/strong>\u2192 Q<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
F<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n
F<\/strong><\/span><\/td>\nF<\/strong><\/span><\/td>\nV<\/strong><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

L\u2019implication \u201cP \u2192<\/strong> Q\u201d<\/strong> est fausse si et seulement si P <\/strong>est vraie et Q <\/strong>fausse<\/span> (ligne 3) ; en d\u2019autres termes : \u201cP \u2192<\/strong> Q\u201d<\/strong> est vraie si et seulement si \u201cnon (P & non-Q)\u201d<\/strong> est vraie, c\u2019est-\u00e0-dire \u201cil n\u2019est pas vrai que l\u2019ant\u00e9c\u00e9dent P <\/strong>soit vrai et le cons\u00e9quent Q <\/strong>faux<\/em>\u201d.
\nLe faux implique n\u2019importe quoi,<\/strong> le faux aussi bien que le vrai.<\/p>\n

Le faux implique le faux<\/strong><\/span> (<\/strong>ligne 4) \u2014\u00a0Dans le langage ordinaire, cette implication correspond \u00e0 l\u2019encha\u00eenement suivant\u00a0:<\/p>\n

Paris est en Am\u00e9rique et<\/strong><\/span> moi je suis le pape<\/em><\/p>\n

Les deux propositions fausses n\u2019ont pas le m\u00eame statut, la fausset\u00e9 de la seconde est manifestement absurde, le et<\/strong> aligne les interpr\u00e9tations des deux propositions, affirmant ainsi l\u2019absurdit\u00e9 de la premi\u00e8re.<\/p>\n

Le faux implique le vrai (ligne 3)<\/strong> <\/span>\u2014\u00a0Dans le langage ordinaire, cette implication affirme paradoxalement la v\u00e9rit\u00e9 de la coordination :<\/p>\n

SI<\/strong> la lune est un fromage mou <\/em>(F<\/em><\/strong>), ALORS<\/strong><\/em> Napol\u00e9on est mort \u00e0 Sainte-H\u00e9l\u00e8ne <\/em>(V<\/em><\/strong>)\u201d (1)<\/p>\n

Comme les autres connecteurs logiques, le connecteur \u201c\u2192<\/span>\u201d est indiff\u00e9rent au sens <\/em>des propositions qu\u2019il connecte ; il ne prend en consid\u00e9ration que leurs valeurs de v\u00e9rit\u00e9<\/em>. L\u2019absurdit\u00e9 de l\u2019encha\u00eenement (1) en langue ordinaire fait ressortir la condition de coh\u00e9rence du discours ordinaire, o\u00f9 une m\u00eame s\u00e9quence d\u00e9veloppe n\u00e9cessairement une m\u00eame isotopie s\u00e9mantique, une m\u00eame action langagi\u00e8re.\u00a0<\/em><\/span><\/p>\n

L\u2019implication stricte <\/em>de Lewis se propose d’\u00e9liminer le paradoxe de l\u2019implication, en exigeant que pour que \u201cP \u2192<\/strong> Q\u201d<\/strong> soit vraie, il faut que Q <\/strong>soit d\u00e9ductible de P<\/strong>, ce qui introduit des conditions s\u00e9mantiques, outre les valeurs de v\u00e9rit\u00e9. Le mot de \u201cimplication\u201d est alors pris au sens de \u201cinf\u00e9rence d\u00e9ductive\u201d.
\nL\u2019implication ainsi d\u00e9finie est appel\u00e9e implication mat\u00e9rielle <\/em>; elle n\u2019a rien \u00e0 voir avec la \u00ab\u00a0logique substantielle \u00bb [substantial<\/em>] de Toulmin.<\/p>\n

Du point de vue \u00e9pist\u00e9mique, c\u2019est-\u00e0-dire si l\u2019on consid\u00e8re des implications entre propositions s\u00e9mantiquement li\u00e9es, particuli\u00e8rement du point de vue causal, ou par simple successivit\u00e9 temporelle, toujours susceptible d\u2019\u00eatre interpr\u00e9t\u00e9e causalement, les lois de l\u2019implication expriment les notions de condition n\u00e9cessaire et de condition suffisante<\/span><\/strong>\u00a0:<\/p>\n

A \u2192 B
\nA<\/strong> est une condition suffisante pour B<\/strong>,
\nB<\/strong> est une condition n\u00e9cessaire A<\/strong>.<\/p>\n

Dire que s\u2019il pleut, la route est mouill\u00e9e, c\u2019est dire qu\u2019il suffit <\/em>qu\u2019il pleuve pour que la route soit mouill\u00e9e, et que, n\u00e9cessairement<\/em>, la route est mouill\u00e9e quand il pleut.<\/p>\n

6. Lois logiques<\/span><\/h1>\n

\u00c0 partir de connecteurs et de propositions simples ou complexes, on peut construire des expressions propositionnelles complexes, par exemple \u2018(P & Q) \u2192<\/strong> R\u2019<\/strong>. La v\u00e9rit\u00e9 de l\u2019expression complexe est uniquement fonction de la v\u00e9rit\u00e9 de ses composantes. La m\u00e9thode des tableaux de v\u00e9rit\u00e9 permet d’\u00e9valuer ces expressions. Certaines d\u2019entre elles sont toujours vraies ; elles correspondent \u00e0 des lois logiques<\/em><\/strong><\/span>. Certaines lois logiques ont re\u00e7u des appellations particuli\u00e8res, par exemple les suivantes.<\/p>\n

6.1 Lois de De Morgan<\/span><\/h3>\n

Les connecteurs binaires entrent dans des \u00e9quivalences appel\u00e9es loi de De Morgan<\/em>, consid\u00e9r\u00e9es comme des lois de la pens\u00e9e ordinaire. Par exemple, les connecteurs \u2018&\u2019<\/strong> et \u2018V\u2019<\/strong> entrent dans les \u00e9quivalences :<\/p>\n

\u2014 \u201cnon (P V Q)<\/strong>\u201d (n\u00e9gation d\u2019une disjonction inclusive) est \u00e9quivalent \u00e0 \u2018non P<\/strong> &<\/strong> non Q<\/strong>\u2019 (conjonction des n\u00e9gations de ses composantes).<\/p>\n

\u2014 non (P & Q)<\/strong> (n\u00e9gation d\u2019une conjonction) est \u00e9quivalent \u00e0 \u2018non-P<\/strong> V<\/strong> non-Q\u2019<\/strong>, (disjonction des n\u00e9gations de ses composantes)<\/p>\n

L\u2019argumentation au cas par cas<\/a> utilise ces lois.<\/p>\n

6.2 Syllogisme hypoth\u00e9tique (ou syllogisme conditionnel)<\/span><\/h3>\n

C\u2019est une loi logique que \u201csi l\u2019implication est vraie et l\u2019ant\u00e9c\u00e9dent vrai, alors le cons\u00e9quent est vrai\u201d<\/span> ; cette loi est not\u00e9e :<\/p>\n

[<\/span>(P \u2192 Q) & P]<\/span> \u2192 Q<\/strong><\/p>\n

On peut \u00e9galement l\u2019\u00e9crire sous forme d\u2019une d\u00e9duction en trois \u00e9tapes ; on parle alors de syllogisme hypoth\u00e9tique, V. Raisonnement hypoth\u00e9tique<\/a> :<\/p>\n

P \u2192 Q<\/strong> \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 s\u2019il pleut, le sol est mouill\u00e9.
\nP<\/strong> \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 il pleut.
\ndonc Q<\/strong> \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 le sol est mouill\u00e9.<\/p>\n

En revanche, l\u2019expression suivante n\u2019est pas une loi logique ; elle correspond au paralogisme d\u2019affirmation du cons\u00e9quent :<\/span><\/p>\n

[<\/span>(P \u2192 Q) & Q]<\/span> \u2192 P<\/strong><\/p>\n

Comme dans le cas des syllogismes invalides, parler ici de fallacie<\/em><\/a> est de peu d’int\u00e9r\u00eat, il s\u2019agit simplement d\u2019une erreur de calcul.<\/p>\n

6.3 Syllogisme conjonctif<\/span><\/h3>\n

Le syllogisme conjonctif <\/strong>est un syllogisme dont la majeure nie une conjonction ; elle a la forme \u201cnon (P&Q)<\/strong>\u201d. La mineure affirme l\u2019une des deux propositions, la conclusion exclut l\u2019autre (figure dite ponendo \u2013 tollens<\/em>). Dans l\u2019\u00e9criture de l\u2019implication :<\/p>\n

[non (P & Q) & P] \u2192 non-Q<\/strong><\/p>\n

Sous forme de d\u00e9duction :<\/p>\n

non (P & Q<\/strong>)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 Pierre n\u2019\u00e9tait pas \u00e0 Londres et \u00e0 Bordeaux hier \u00e0 18 h 30.
\nP<\/strong>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0 Pierre \u00e9tait \u00e0 Bordeaux hier \u00e0 18 h 30
\ndonc <\/em>non-Q \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/strong>Pierre n\u2019\u00e9tait pas \u00e0 Londres hier \u00e0 18 h 30<\/p>\n

Si le pr\u00e9venu affirme qu\u2019il \u00e9tait \u00e0 Londres et qu\u2019on l\u2019a vu \u00e0 Bordeaux, alors il ment.<\/em><\/p>\n

V. Raisonnement hypoth\u00e9tique<\/a>.<\/p>\n

6.4 Syllogisme disjonctif<\/span><\/h3>\n

Le syllogisme disjonctif <\/strong>est un syllogisme dont la majeure est la n\u00e9gation d\u2019une disjonction (W<\/strong>, ou <\/em><\/strong>exclusif) :<\/p>\n

[(P W Q) & P] \u2192 non-Q<\/strong><\/p>\n

Sous forme de d\u00e9duction :<\/p>\n

R W C<\/strong>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 un candidat doit \u00eatre re\u00e7u ou coll\u00e9
\nnon R<\/strong> \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 ce candidat n\u2019est pas re\u00e7u
\ndonc C <\/strong>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 donc <\/em>il est coll\u00e9<\/p>\n

Si je ne trouve pas mon nom sur la liste des re\u00e7us, c\u2019est que je suis coll\u00e9, ou qu\u2019il y a une erreur sur la liste<\/em><\/p>\n

Toutes ces d\u00e9ductions sont courantes dans la parole ordinaire, o\u00f9 elles fonctionnent comme des \u00e9vidences s\u00e9mantiques, qui passent inaper\u00e7ues. L\u2019erreur serait de consid\u00e9rer que, puisque ces argumentations sont valides, elles ne sont pas des argumentations, V. Probable<\/a>.<\/p>\n

7. Traduire pour \u00e9valuer<\/span><\/h2>\n

Le langage de la logique est un langage math\u00e9matique qui d\u00e9passe et oublie le langage ordinaire. Il reste qu\u2019on peut chercher \u00e0 \u00e9tablir la ou les expressions logiques correspondant au mieux \u00e0 tel fait de langue ou de discours, ou \u00e0 comparer sur tel ou tel point les langages logiques au langage naturel afin de faire ressortir les similitudes et les sp\u00e9cificit\u00e9s de chaque syst\u00e8me (Quine [1962]). En fran\u00e7ais, ce mouvement a \u00e9t\u00e9 inaugur\u00e9 par Ducrot (1966), et est particuli\u00e8rement illustr\u00e9 par la tradition d\u2019\u00e9tude \u201cconnecteurs logiques et connecteurs linguistiques\u201d, qui s\u2019int\u00e9resse aux diff\u00e9rences de comportement entre connecteurs logiques et connecteurs langagiers.<\/p>\n

L’analyse des connecteurs logiques s\u2019accompagne d\u2019exercices qui peuvent \u00eatre purement formels, mais aussi recevoir des \u00ab applications au langage usuel \u00bb pour \u00ab l\u2019analyse d\u2019arguments\u00a0\u00bb, y compris \u00ab\u00a0d\u2019arguments incomplets\u00a0\u00bb (Kleene [1967], p. 67-80). Ces exercices, qui font pleinement partie du domaine de l’argumentation, portent sur l\u2019\u00e9valuation de raisonnements comme le suivant :<\/p>\n

Je vous paierai pour votre installation TV (P<\/strong>) seulement si elle marche (M<\/strong>). Or votre installation ne marche pas (non M<\/strong>). Donc je ne vous paierai pas (non P<\/strong>). (Ibid. <\/em>p. 67)<\/p>\n

Si l\u2019on d\u00e9finit la comp\u00e9tence logique comme une capacit\u00e9 \u00e0 s\u2019abstraire du donn\u00e9 langagier brut pour d\u00e9gager des formes g\u00e9n\u00e9rales et examiner leurs propri\u00e9t\u00e9s, il est clair que l\u2019exercice d\u2019argumentation et l\u2019exercice de logique sont ici une seule et m\u00eame chose : une comp\u00e9tence logique \u00e9l\u00e9mentaire\u00a0 fait partie de la comp\u00e9tence argumentative, comme les comp\u00e9tences arithm\u00e9tique, g\u00e9om\u00e9trie, en physique, etc.<\/p>\n

\n

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CONNECTEURS LOGIQUES La logique des propositions inanalys\u00e9es raisonne sur des propositions not\u00e9es P, Q\u2026 combin\u00e9es au moyen de connecteurs (logiques). Elle d\u00e9finit une syntaxe, c\u2019est-\u00e0-dire les r\u00e8gles de construction, \u00e0 l\u2019aide des connecteurs, de propositions complexes bien form\u00e9es, \u00e0 partir de propositions simples ou de propositions complexes elles-m\u00eames bien form\u00e9es. Elle d\u00e9termine, parmi ces formules, […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-1307","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-non-classe"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1307","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1307"}],"version-history":[{"count":22,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1307\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":12142,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1307\/revisions\/12142"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1307"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1307"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1307"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}