{"id":2937,"date":"2021-04-29T10:05:59","date_gmt":"2021-04-29T08:05:59","guid":{"rendered":"http:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/?p=2937"},"modified":"2024-10-18T18:13:58","modified_gmt":"2024-10-18T16:13:58","slug":"contradictoires-et-contraires","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/icar.cnrs.fr\/dicoplantin\/contradictoires-et-contraires\/","title":{"rendered":"Contradictoires \u2014\u00a0Contraires"},"content":{"rendered":"

Propositions CONTRAIRES et CONTRADICTOIRES<\/strong><\/span><\/p>\n

En logique, le carr\u00e9 logique<\/em> <\/a>pr\u00e9cise les relations entre les propositions affirmatives et n\u00e9gatives, universelles et particuli\u00e8res, selon un ensemble d\u2019inf\u00e9rences imm\u00e9diates, dont les relations de contradiction et de contrari\u00e9t\u00e9.<\/p>\n

1. Propositions contradictoires<\/span><\/h2>\n

Deux propositions P<\/strong> et Q<\/strong> sont contradictoires si et seulement si elles ne peuvent \u00eatre ni simultan\u00e9ment vraies ni simultan\u00e9ment fausses ; autrement dit, l\u2019une d\u2019elle est vraie, et l\u2019autre est fausse :<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
P<\/strong><\/td>\nQ<\/strong><\/td>\nP et Q sont contradictoires
\n<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/strong><\/td>\nV<\/strong><\/td>\nF<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/strong><\/td>\nF<\/strong><\/td>\nV<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
F<\/strong><\/td>\nV<\/strong><\/td>\nV<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
F<\/strong><\/td>\nF<\/strong><\/td>\nF<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Soit E<\/strong>, un ensemble d’objets, et deux propri\u00e9t\u00e9s d\u00e9finies sur cet ensemble, P1<\/sub><\/strong> et P2<\/sub><\/strong>. Ces propri\u00e9t\u00e9s sont telles que :
\n\u2014 Chacun des membres x<\/strong> de E<\/strong> poss\u00e8de soit la propri\u00e9t\u00e9 P1<\/sub><\/strong> soit la propri\u00e9t\u00e9 P2<\/sub><\/strong>\u00a0:<\/p>\n

P1<\/sub>(x) V P2<\/sub>(x)\u00a0 \u2014 (V<\/strong> = ou<\/em> inclusif).<\/p>\n

\u2014 Aucun de ces membres ne poss\u00e8de les deux propri\u00e9t\u00e9s P1<\/sub><\/strong> and P2<\/sub><\/strong>\u00a0:<\/p>\n

P1<\/sub>(x) W P2<\/sub>(x)\u00a0 \u2014 (W<\/strong> = ou<\/em> exclusif)<\/p>\n

P1<\/sub><\/strong> et P2<\/sub><\/strong> sont des propri\u00e9t\u00e9s compl\u00e9mentaires<\/em>\u00a0; elles divisent l’ensemble E<\/strong> en deux sous-ensembles compl\u00e9mentaires (sans partie commune). Ces deux propri\u00e9t\u00e9s sont dites contradictoires<\/em>.<\/p>\n

\u201c\u00catre un homme<\/em>\u201d et \u201c\u00eatre une femme<\/em>\u201d sont des propositions contradictoires<\/strong> dans le r\u00e9gime des genres du 20e<\/sup> si\u00e8cle ; dans le r\u00e9gime des genres du 21e<\/sup> si\u00e8cle, ce sont des propositions contraires<\/strong>.<\/p>\n

2. Propositions contraires<\/span><\/h2>\n

Deux propositions P<\/strong> et Q<\/strong> sont contraires si et seulement si elles ne sont pas simultan\u00e9ment vraies, mais elles peuvent \u00eatre simultan\u00e9ment fausses\u00a0:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
P<\/strong><\/td>\nQ<\/strong><\/td>\nP contraire de Q<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
V<\/td>\nV<\/td>\nF<\/td>\n<\/tr>\n
V<\/td>\nF<\/td>\nV<\/td>\n<\/tr>\n
F<\/td>\nV<\/td>\nV<\/td>\n<\/tr>\n
F<\/td>\nF<\/td>\nV<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Soit E2<\/sup><\/strong>, un ensemble d’objets, et n<\/strong> propri\u00e9t\u00e9s d\u00e9finies sur cet ensemble, P1, P2, \u2026 Pn.<\/strong> Ces propri\u00e9t\u00e9s sont telles que\u00a0:
\n\u2014\u00a0Chacun des membres de cet univers poss\u00e8dent l’une de ces propri\u00e9t\u00e9s\u00a0; il est un P1<\/sub><\/strong>, ou un P2<\/sub><\/strong>, \u2026 ou un Pn<\/sub><\/strong>.
\n\u2014 Aucun ne poss\u00e8de deux ou plus de deux des propri\u00e9t\u00e9s P1<\/sub>, P2<\/sub>, \u2026 Pn<\/sub>,<\/strong> c’est-\u00e0-dire qu’aucun des objets de cet univers n’est \u00e0 la fois (Pi<\/sub> & Pj<\/sub><\/strong>).<\/span><\/p>\n

P1<\/sub><\/strong>, P2<\/sub><\/strong>, \u2026 Pn<\/sub><\/strong> sont des contraires\u00a0<\/em>; ils sont dans une relation de contrari\u00e9t\u00e9.<\/p>\n

\u201cAvoir les cheveux blonds<\/em>\u201d et \u201cavoir les cheveux roux<\/em>\u201d sont des propositions contraires<\/strong> : une m\u00eame personne ne peut pas avoir les cheveux \u00e0 la fois blonds et roux (si on passe sur le cas des cheveux teints)\u00a0; elle peut avoir les cheveux ni blonds<\/em> ni roux<\/em> mais bruns<\/em>.<\/p>\n

En r\u00e9sum\u00e9, on consid\u00e8re un ensemble de propri\u00e9t\u00e9s d\u00e9finies sur un m\u00eame ensemble d’objets, qui divisent de mani\u00e8re exhaustive cet ensemble en une s\u00e9rie de sous-ensembles compl\u00e9mentaires et disjoints.
\n\u2014 S’il n’y a que deux propri\u00e9t\u00e9s<\/strong> de ce type, elles sont dites contradictoires<\/em><\/strong><\/span>
\n\u2014 S’il y en a plus de deux<\/strong>, on dit qu’il s’agit de propri\u00e9t\u00e9s contraires<\/em><\/strong>.<\/span>
\nLes contradictoires sont le cas limite des contraires.<\/p>\n\n\n\n\n\n
<\/td>\n1) \u00e0 deux<\/strong> dimensions :
\n\u2014 les propri\u00e9t\u00e9s qui s’opposent sont des contradictoires<\/em><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Opposition<\/strong><\/td>\n<\/td>\n<\/tr>\n
<\/td>\n2)\u00e0 plus de deux<\/strong> dimensions :
\n\u2014 les propri\u00e9t\u00e9s qui s’opposent sont des contraires<\/em><\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

3. R\u00e9futation par substitution de la contrari\u00e9t\u00e9 \u00e0 la contradiction<\/span><\/h2>\n

Il s’ensuit qu’une affirmation fond\u00e9e sur une contradiction peut \u00eatre r\u00e9fut\u00e9e en montrant que l’univers en discussion n’est pas bidimensionnel, mais multidimensionnel. Cela semble \u00eatre le cas dans l’exemple suivant.<\/p>\n

En 1864, le pape Pie IX publie un Syllabus, c\u2019est-\u00e0-dire un recueil ou un catalogue r\u00e9sumant l\u2019ensemble de ses positions \u00e0 propos des id\u00e9es \u201cmodernes\u201d. Consid\u00e9r\u00e9 comme r\u00e9trograde, le Syllabus est vivement attaqu\u00e9. En 1865, Mgr Dupanloup, \u00e9v\u00eaque d\u2019Orl\u00e9ans, prend sa d\u00e9fense dans les termes suivants.<\/em><\/span><\/p>\n

C\u2019est une r\u00e8gle \u00e9l\u00e9mentaire d\u2019interpr\u00e9tation que la condamnation d\u2019une proposition, r\u00e9prouv\u00e9e comme fausse, erron\u00e9e et m\u00eame h\u00e9r\u00e9tique, n\u2019implique pas n\u00e9cessairement l\u2019affirmation de sa contraire, qui pourrait \u00eatre une autre erreur, mais seulement de sa contradictoire. La proposition contradictoire est celle qui exclut simplement la proposition condamn\u00e9e. La contraire est celle qui va au-del\u00e0 de cette simple exclusion.
\nEh bien ! c\u2019est cette r\u00e8gle vulgaire qu\u2019on para\u00eet n\u2019avoir pas m\u00eame soup\u00e7onn\u00e9e dans les inconcevables interpr\u00e9tations qu\u2019on nous donne depuis trois semaines de l\u2019encyclique et du syllabus.
\nLe Pape condamne cette proposition : \u201cIl est permis de refuser l\u2019ob\u00e9issance aux princes l\u00e9gitimes\u201d (Prop. 63).
\n<\/span>On affecte d\u2019en conclure que, d\u2019apr\u00e8s le Pape, le refus d\u2019ob\u00e9issance n\u2019est jamais permis, et qu\u2019il faut toujours courber la t\u00eate sous la volont\u00e9 des princes. C\u2019est aller d\u2019un bond \u00e0 la derni\u00e8re extr\u00e9mit\u00e9 de la contraire et faire consacrer par le vicaire de J\u00e9sus-Christ le despotisme le plus brutal, et l\u2019ob\u00e9issance servile \u00e0 tous les caprices des rois. C\u2019est l\u2019extinction de la plus noble des libert\u00e9s, la sainte libert\u00e9 des \u00e2mes. Et voil\u00e0 ce qu\u2019on fait affirmer au Pape ! <\/span>F\u00e9lix Dupanloup, \u00e9v\u00eaque d\u2019Orl\u00e9ans, \u00ab\u00a0La convention du 15 septembre et l\u2019Encyclique du 8 d\u00e9cembre [1864] \u00bb, 1865. [1]<\/a><\/span><\/p>\n

Ainsi, pour Dupanloup, les \u00ab\u00a0modernistes\u00a0\u00bb malveillants substituent des contradictoires<\/em> aux contraires<\/em>, op\u00e9ration qu\u2019il d\u00e9crit comme \u00ab\u00a0aller d\u2019un bond \u00e0 la derni\u00e8re extr\u00e9mit\u00e9 de la contraire\u00a0\u00bb, qui est une d\u00e9signation appropri\u00e9e de la contradictoire. Il accuse ainsi ses adversaires de reformuler la position du pape, en utilisant une strat\u00e9gie de radicalisation absurdifiante, V. Maximisation<\/a>.<\/p>\n

L\u2019univers de l\u2019encyclique est-il binaire ou pluridimensionnel\u00a0? Soit une prise de position X<\/strong>.<\/p>\n