Arg. de la TRANSITIVITÉ
| Soit un énoncé reliant deux groupes nominaux par un verbe, N1 — Verbe —N2. Le verbe exprime une relation transitive si N1 — Verbe —N2 et N2 — Verbe —N3, alors nécessairement N1 Verbe N3 |
Si Pierre est un ancêtre de Paul et Anatole est un ancêtre de Pierre, alors Anatole est un ancêtre de Paul.
La relation exprimée par l’expression verbale “— est un ancêtre de —” est dite transitive [1].
SI a est un ancêtre de b, ET si b est un ancêtre de c, ALORS a est un ancêtre de c.
Si m est la mère de n et n la mère de o, alors m n’est pas la mère de o.
La relation exprimée par l’expression verbale “— est la mère de —” n’est pas transitive.
En mathématiques, un prédicat R est dit transitif si, lorsqu’il lie a à b et b à c, il lie aussi a à c; autrement dit :
SI “aRb” ET “bRc” ALORS “aRc”.
La transitivité est à la base du raisonnement par récurrence en mathématique.
En langue naturelle, la relation être un ancêtre de est transitive ; le verbe manger n’est pas transitif : si a mange b et b mange c, alors a ne mange pas forcément c. Le carnivore mange l’herbivore, l’herbivore mange de l’herbe, mais le carnivore ne mange pas forcément l’herbe, sauf en cas d’urgence. De même, le verbe aimer :
SI a aime b, ET SI b aime c, ALORS a N’AIME PAS FORCÉMENT c :
La relation aimer n’est pas transitive.
Les inférences fondées sur la transitivité d’un prédicat font partie des automatismes argumentatifs exploités par l’argumentation quotidienne. Leur possibilité ou impossibilité est inscrite dans le sens des mots aimer, mère de, ancêtre de.
Elles sont mobilisables toutes les fois qu’on a affaire à une hiérarchie d’au moins trois objets positionnés sur une échelle graduée :
Si a est plus grand, plus vieux, plus riche… que b,
et si b plus grand, plus vieux, plus riche… que c,
alors a est plus grand, plus vieux, plus riche… que c.
La transitivité est à la base du fonctionnement des échelles argumentatives.
[1] Cette transitivité est totalement différente de celle qui, en grammaire, lie un verbe transitif (manger) à son objet direct (manger la pomme).