ÉVALUATION DU SYLLOGISME
Le processus d’évaluation d’un syllogisme a pour but de déterminer si ce syllogisme est formellement valide. Cette évaluation est menée à l’aide des règles du syllogisme ou par la méthode des diagrammes de Venn.
Un syllogisme non valide est un paralogisme syllogistique.
Les paralogismes de déduction sont des « argumentations ayant la forme d’un syllogisme traditionnel et qui violent l’une ou l’autre des règles bien connues du syllogisme. » (Hamblin 1970, p. 44), V. Fallacieux (2); Fallacieux (3).
1. Règles du syllogisme
La logique traditionnelle a établi les règles suivantes, qui permettent d’éliminer les modes non concluants (invalides) du syllogisme (d’après Dopp, 1967, Chap. II, Sect. IV ; Rahman & Akuedotevi 2010/2015).
· Règle du nombre de termes
(a) Un syllogisme articule trois termes (trois concepts).
· Règles de distribution des termes
Distribution d’un terme
Dans une proposition, un terme (sujet ou prédicat) est dit distribué s’il dit quelque chose de tous les êtres qu’il désigne. Sinon, il n’est pas distribué.
Les termes précédés du quantificateur tous sont distribués ; les termes quantifiés par certains, quelques, beaucoup, presque tous … ne sont pas distribués.
Par exemple, dans une proposition affirmative universelle A, “Tous les Athéniens sont des poètes”:
— Le terme sujet Athénien est distribué.
— Le terme poète est non distribué : la proposition A dit seulement que “certains poètes sont athéniens”.
Pour qu’un syllogisme soit valide, l’ensemble des conditions suivantes doit être réalisé.
(b) Le moyen terme est distribué au moins une fois. Cette règle assure que les deux prémisses concernent au moins un objet commun.
Aucun M n’est P M est distribué : la majeure dit de tous les M qu’aucun n’est P
Tout S est M
Aucun S n’est P
(c) Le grand terme et le petit terme ne peuvent pas être distribués dans la conclusion s’ils ne le sont pas dans la prémisse correspondante.
Aucun M n’est P M est distribué dans la majeure (dit de tous les M qu’aucun n’est P)
Tout S est M S est distribué dans la mineure (dit de tous les S qu’aucun n’est M)
Aucun S n’est P S et P sont distribués dans la conclusion
S est distribué dans la conclusion et dans la mineure.
· Règles sur les qualités (positive / négative) des prémisses
(d) Deux prémisses affirmatives ne peuvent pas donner de conclusion négative.
Certains M sont P Tous les M sont P
Certains S sont M Certains S sont M
Pas de conclusion Conclusion : Certains S sont P
(e) À partir de deux prémisses négatives, on ne peut rien conclure.
Aucun M n’est P Certains M ne sont pas P
Aucun S n’est M Certains S ne sont pas M
Pas de conclusion Pas de conclusion
(f) Si une prémisse est négative, la conclusion doit être négative (une prémisse positive et une prémisse négative ne peuvent pas donner une conclusion positive).
Aucun M n’est P La prémisse majeure est négative.
Certains S sont M
Certains S ne sont pas P La conclusion est négative.
· Règles sur les quantités (universelle / particulière) des propositions
(g) Si une prémisse est particulière, la conclusion est particulière (la conclusion ne peut être universelle que si les deux prémisses sont universelles).
Aucun M n’est P
Certains S sont M La prémisse mineure est particulière.
Certains S ne sont pas P La conclusion est particulière.
(h) À partir de deux prémisses particulières, on ne peut rien conclure.
Certains M sont P
Certains S ne sont pas M
Pas de conclusion
2. Paralogismes
Un paralogisme est un syllogisme qui ne respecte pas une ou plusieurs des règles précédentes. Sur les 256 modes du syllogisme, 19 modes sont valides ; il y a donc 237 manières d’être invalide pour un syllogisme. La question de savoir s’il “a l’air” concluant ou non est sans pertinence ; en fait, pour avoir l’air concluant, il lui suffit d’avoir l’air d’un syllogisme. Le terme de paralogisme ne désigne rien d’autre qu’une erreur de calcul ou une construction incorrecte du syllogisme.
Quelques exemples.
· Paralogisme de quatre termes — Règle (a)
Les métaux sont des corps simples.
Le bronze est un métal.
* donc le bronze est un corps simple.
Le bronze n’est pas un corps simple, mais un alliage. Dans la prémisse mineure, le mot métal est dit du bronze parce qu’il a un “air de famille” avec les métaux proprement dits, comme le fer, on peut le fondre et le mouler. Dans la prémisse majeure, métal est employé avec son sens propre. On a donc affaire à deux homonymes ; le syllogisme est à quatre termes, V. Homonymie ; Distinguo.
· Paralogisme de distribution — Cf. Règle (c)
Dans le syllogisme suivant, le grand terme mortel est distribué dans la conclusion et pas dans la prémisse majeure.
Tous les A sont B Tous les hommes sont mortels.
Aucun C n’est A Aucun chien n’est homme
* donc Aucun C n’est B Aucun chien n’est mortel.
Dans la prémisse majeure, “tous les hommes sont mortels”, le grand terme, mortel, n’est pas distribué (cette prémisse ne dit rien de tous les mortels, mais dit seulement de certains mortels qu’ils sont hommes). Mais la conclusion “aucun chien n’est mortel” affirme quelque chose de tous les mortels : “aucun n’est chien”. Le grand terme est distribué dans la conclusion et pas dans la majeure. La conclusion affirme donc plus que la prémisse, ce qui est impossible.
· Paralogisme de qualité — cf. Règle (e)
Le syllogisme suivant conclut à partir de deux prémisses négatives (voir Règle)
Certains B ne sont pas C Certains riches ne sont pas arrogants.
Aucun A n’est B Aucun poète n’est riche.
* donc Aucun A n’est C * Aucun poète n’est arrogant.
· Paralogisme de quantité — cf. Règle (h)
Le syllogisme suivant conclut à partir de deux prémisses particulières
certains M sont P Aucun M n’est P
aucun S n’est M Certains S sont M
* donc aucun S n’est P
3. Évaluation du syllogisme
3.1 À l’aide des règles du syllogisme
La méthode traditionnelle d’évaluation des syllogismes utilise un système de règles de type précédent. Le repérage se fait autour des éléments suivants. L’évaluation procède pas à pas :
— Vérifier le nombre de termes et de propositions.
— Repérer le moyen terme, le petit terme, le grand terme.
— Déterminer la quantité et la qualité des prémisses et de la conclusion.
— Repérer les distributions des termes.
— Vérifier l’organisation de la distribution des termes : vérifier que le moyen terme est distribué au moins une fois ; si le grand terme ou le petit terme est distribué dans la conclusion, vérifier qu’il l’est aussi dans les prémisses ; etc.
Cette méthode, laborieuse, déplace l’attention de l’analyste de la compréhension de la structure et de l’articulation du syllogisme, de ce qu’affirme le syllogisme, vers l’application fragmentée d’un système de règles. On développe peut-être ainsi les capacités à appliquer un algorithme, mais on est tout de même loin d’un apprentissage de la pensée critique appliquée aux affaires de la vie ordinaire.
3.2 Évaluation à l’aide des diagrammes de Venn
Les évaluations se font de manière plus parlante à l’aide de la technique des diagrammes de Venn. Trois cercles sécants représentent les trois ensembles correspondant aux trois termes. L’affirmation de chacune des prémisses est reportée sur les cercles correspondants. Si une prémisse affirme qu’un ensemble (concrétisé par un cercle ou une portion de cercle) ne contient aucun élément, ce cercle ou cette portion de cercle est noirci (rayé). Si une prémisse affirme qu’un ensemble (id.) contient un ou des éléments, on met une croix dans le cercle ou la portion de cercle concernée. Une portion de cercle est donc soit noire, soit pourvue d’une croix, soit blanche. Si elle est blanche, c’est qu’on ne peut rien en dire.
Les données des prémisses ayant été ainsi reportées sur le diagramme, on peut confronter le résultat à ce qu’affirme la conclusion. On lit sur le diagramme si le syllogisme est valide ou non.
Considérons le syllogisme :
Certains riches ne sont pas arrogants.
Aucun poète n’est riche.
* Aucun poète n’est arrogant.
Il s’évalue comme suit. Soit les trois cercles sécants, représentant respectivement l’ensemble des riches (R), l’ensemble des poètes (P) et l’ensemble des arrogants (A).
— “Certains riches ne sont pas arrogants” : on considère le cercle des riches et celui des arrogants, et on met une croix dans le cercle des riches, hors de son intersection avec celui des arrogants : il y a quelqu’un dans cette zone.
— “Aucun poète n’est riche” : on considère le cercle des poètes et celui des riches, et on noircit leur intersection : il n’y a personne dans cette zone.
— On regarde enfin le cercle des poètes et celui des arrogants ; la conclusion affirme que l’intersection du cercle des poètes avec celui des arrogants est noire (vide, rayures horizontales) ; or on voit que ce n’est pas le cas ; elle est en partie blanche. Ce syllogisme est un paralogisme.
Considérons le syllogisme
Aucun M n’est P
Or Tout S est M
Donc Aucun S n’est P
Les trois cercles sécants, représentent respectivement l’ensemble des M, l’ensemble S et l’ensemble P.
— “Aucun M n’est P” : l’intersection des cercles M et P est vide (noire).
— “Tout S est M” : La partie hors intersection des cercles S et M est vide (noire).
— On regarde le cercle des S et celui des P : on voit que leur intersection est noire (vide) ; c’est ce que dit la conclusion “Aucun S n’est P”. Ce syllogisme est valide.
4. Paralogismes de permutation de quantificateur
Par généralisation, on appelle paralogisme toutes les erreurs naissant d’une mauvaise application des règles de la logique formelle. Par exemple, les erreurs de permutation des quantificateurs donnent naissance à des paralogismes de quantification, comme le paralogisme sophistique : “Tous les êtres humains ont une mère ; donc ils ont la même mère (une mère est mère de tous les humains”
Pour tout être humain H, il existe un être humain M, tel que M est la mère de H
* donc : Il existe un être humain M tel que pour tout être humain H, M est la mère de H.
Il se peut que le passage suivant contienne un tel paralogisme, compliqué d’une fallacie de verbiage :
Et tous les génies de la science, Copernic, Kepler, Galilée, Descartes, Leibnitz, Buler, Clarke, Cauchy, parlent comme [Newton]. Ils ont tous vécu dans une véritable adoration de l’harmonie des mondes et de la main toute puissante qui les a jetés dans l’espace et qui les y soutient. Et cette conviction, ce n’est pas par des élans, comme les poètes, c’est par des chiffres, des théorèmes de géométrie qu’ils lui donnent sa base nécessaire. Et leur raisonnement est si simple que des enfants le suivraient. Voyez en effet : ils établissent d’abord que la matière est essentiellement inerte ; que, par conséquent, si un élément matériel est en mouvement, c’est qu’un autre l’y a contraint ; car tout mouvement de la matière est nécessairement un mouvement communiqué. Donc, disent-ils, puisqu’il y a dans le ciel un mouvement immense, qui emporte dans les déserts infinis des milliards de soleils d’un poids qui écrase l’imagination, c’est qu’il y a un moteur tout puissant. Ils établissent en second lieu que ce mouvement des cieux suppose résolus des problèmes de calcul qui ont demandé trente années d’études.
Ém. Bougaud (Abbé), Le Christianisme et le temps présent, 5e édition, 1883[1]
[1] Le Christianisme et le temps présent. T. I, La religion et l’irréligion Paris, Poussielgue Frères, 5e édition, 1883.