1. Syllogisme hypothétique

Un syllogisme hypothétique ou (syllogisme conditionnel) est un syllogisme dont une ou deux prémisses a/ont la forme d’une implication (“—>”, “si … alors …”), V. Connecteur logique, §6.2.

En mathématique, « un axiome est une proposition non démontrée, utilisée comme fondement d’un raisonnement ou d’une théorie mathématique” (Wikipedia, Axiome). L’axiome n’est pas forcément évident (n’est pas une vérité évidente).
On distingue les axiomes au fondement d’une théorie et les hypothèses constituant l’énoncé d’un problème particulier (“Soit un triangle …) V. Démonstration.

2. Constructions conditionnelles dans le langage ordinaire

Le raisonnement conditionnel  (hypothétique) en langue ordinaire correspond aux constructions suivantes, liées à une forme expression ramenable à la forme typique “si … alors …” :

“Si on prend les routes de montagne, il faut plus de 3 heures pour arriver”  (L)
La même loi peut être exprimée par les formes suivantes :
— une structure “quand … alors …”,
— une juxtaposition : tu passes par la montagne, tu mets trois heures,
— une relative : celui qui passe par la montagne met trois heures,
— une construction participiale : en passant par la montagne, il faut trois heures
— par la mention “Faisons l’hypothèse, supposons que…”

Si Pierre prend —,      il lui faudra plus de trois heures pour arriver              (1)
S’il prenait —,              il lui faudrait —                                                                  (2)
S’il a pris —,                 il lui faudra —                                                                     (3)
S’il avait pris —,           il lui aurait fallu —                                                             (4)

Le locuteur raisonne à propos d’une personne et d’un voyage que cette personne peut réaliser soit, première  hypothèse qui place le locuteur dans le monde M1, en prenant par les routes de montagne soit, seconde hypothèse (monde M2) par une autre route. Il en tire des conséquences qui valent dans le monde considéré, au moyen de la loi empirique (L).

(1) et (2) appliquent cette loi à la situation S₁ où, au moment de l’énonciation, le locuteur :

• • • Sait ou croit savoir que Pierre n’est pas parti.
    • Ne sait pas si Pierre a l’intention de prendre / prendra ou non par la montagne.

(3) applique cette loi à la situation S₂ où,  au moment de l’énonciation, le locuteur :

• • • Sait ou croit savoir que Pierre est parti.
    • Ne sait pas si Pierre a pris par la montagne ou non

(5) applique cette loi à la situation S₃ où, au moment de l’énonciation, le locuteur :

• • • Sait ou croit savoir que Pierre est parti.
    • Sait que Pierre n’a pas pris par la montagne.

L’assertion conditionnelle (5), exprime l’irréel du passé qui oppose au monde réel un monde alternatif ou contre-factuel.

3. L’argumentation dans un monde possible

Les informations peuvent être vraies, possibles ou fausses. Ces informations sont mélangées de façon indistinguable  dans le monde du mensonge et de la manipulation.
Le monde fictionnel est un monde possible, qu’on sait distinct du monde réel existant ou ayant existé. La collection éditoriale dans laquelle un livre est publié marque le monde dont il est question comme un monde fictionnel.

Un monde possible est un monde où se mélangent informations vraies, possibles et fausses.
Le monde possible n’est pas manipulatoire dans la mesure où il est possible de trier le réel, le possible (hypothèse) et le faux, car ils sont marqués comme tels

Rien ne limite les développements possibles du raisonnement hypothétique dans un monde mathématique ou de l’argumentation dans un monde possible.

Dans l’argumentation conditionnelle, les formes d’argumentation sont les mêmes que dans l’argumentation dans le monde réel,

L’argumentation conditionnelle n’est pas un type d’argument comme l’argumentation causale, mais une argumentation qui se développe à partir d’une prémisse dont on ne dit pas qu’elle est vraie comme le monde réel, mais qu’elle est possible dans un monde possible, ou même fausse dans un monde contre-factuel (§3.2).

La constructions hypothétique simple pose l’existence d’un monde possible ayant telle et telle caractéristique, et en tire une conséquence valable dans ce monde.

(1b) … Il est 6h (I¹), et nous devons être au restaurant à 8h (I²). Soit il passe par la plaine, et il sera là vers 8h. soit nous devons annuler le restaurant.

Dans (1b) le locuteur se situe dans le monde (M¹) où “Pierre prend par la montagne”, il l’enrichit de deux nouvelles informations partagées (I¹) et (I²), introduit un nouveau monde possible où “Pierre prend par la plaine” (M²), se livre à un petit calcul “6 +3⁺ = 9⁺”, sous-entend une argumentation par les conséquences négatives (le restaurant n’acceptera plus de commencer à servir à 9h) et replanifie la soirée en conséquence.

4. Raisonnement dans un monde contre-factuel

Soit le fait avéré :

Pierre est parmi les victimes de l’attentat.

Ce fait entre dans une narration qui reprend les derniers moments de la vie de Pierre.

Avant de se coucher, il a eu  envie d’une cigarette, mais il n’en avait plus. Le bureau de tabac en bas de chez nous était fermé, comme tous les dimanches soir.  il m’a dit que, comme il faisait bon, allait au drugstore. Et il est mort dans l’attentat.

Cette situation qui aboutit à un fait tragique est propice à la reconstruction du passé. On imagine un monde où les choses se sont passées autrement, par exemple, en imaginant un événement qui brise la chaîne causale qui a conduit à la catastrophe :

Si Pierre avait pu arrêter de fumer, si le bureau de tabac avait été ouvert… alors il serait toujours en vie.

La construction contre-factuelle permet de construire des mondes fictionnels à partir du point où ils dévient du monde réel :

Énoncé factuellement vrai : Les États-Unis ont vaincu le Japon et l’Allemagne en 1945

Énoncé contre-factuel (faux) correspondant :
Le Japon et l’Allemagne [ont] vaincu les États-Unis en 1945

Développement du monde contre-factuel :
Si le Japon et l’Allemagne avaient vaincu les États-Unis en 1945 …

Les situation contre-factuelles peuvent se développer en fictions complexes : voir par exemple, à propos de la situation précédente, Philip K Dick, Le Maître du haut château, 1970 [1] 

5. L’argumentation dans l’expériences de pensée

Les situations contre-factuelles peuvent également se développer sur le mode de l’expérience de pensée, dont la finalité est entièrement de prouver une thèse.

[1] J’ai lu, 1970. Trad. de l’anglais, The Man in the High Castle 1962.

En droit, on oppose les preuves directes aux preuves circonstancielles ou indirectes. Les arguments indirects introduisent une étape supplémentaire, c’est-à-dire potentiellement un maillon faible dans le raisonnement.

L’argumentation indiciaire est indirecte, lorsqu’elle exploite des indices non déterminants, accidentellement associés à l’action ou relevant des circonstances accompagnant l’action, et non pas de l’action elle-même  : “il avait l’air de quelqu’un qui prépare un mauvais coup”.
Un témoin affirmant qu’il a vu l’accusé sur les lieux du crime peu après le crime est un argument central ; s’il dit qu’il a vu un ami de l’accusé sur ces lieux, son témoignage est périphérique, à moins qu’il n’établisse une complicité dans la préméditation du crime.
Le poids de la personne et de ses sentiments peut jouer un rôle central ou périphérique

L’argumentation par l’ignorance est indirecte. Elle conclut par le défaut d’alternative. Une proposition est admise parce qu’on ne peut ni la réfuter, ni en proposer une autre. Elle considère que l’absence de preuve en faveur d’une thèse est argument décisif contre cette thèse.

L’argumentation au cas par cas, qui conclut par élimination de toutes les possibilités sauf une qui est déclaré correspondre au cas en question. On fait l’inventaire des possibilités, on constate positivement qu’aucune d’entre elles sauf une n’est avérée, et on déclare que celle-ci est avérée. Si dans une affaire on a dix coupables potentiels, si les neufs premiers disposent d’un alibi concluant, rien ne permet de dire que le dixième est forcément coupable.

Argumentation AD REM

Ces deux sens remontent au latin, ad rem ; rem est l’accusatif du substantif res qui signifie 1. « objet, être » 2. « affaire judiciaire, litige » (Gaffiot, Res).

1. Dans le premier sens de res “réalité”, l’argument ad rem est un argument qui s’attache à “la réalité des choses”. C’est sans doute dans ce sens que Whately assimile l’argument ad rem à l’argument ad judicium de Locke.
Dans une perspective essentialiste, on peut aussi comprendre que l’argument ad rem est celui qui porte sur l’être des choses.

2. D’autre part, res peut désigner « l’affaire judiciaire, le litige » (Gaffiot).
[Res] renvoie nettement à un débat dans les expressions nihil ad rem “ce n’est pas la question” et quid ad rem ? “qu’importe ?”. Ces expressions servent à rejeter une intervention comme sans pertinence.
En ce sens, l’argument ad rem est un argument qui s’appuie sur un fait [res] pertinent pour la cause [causa], sachant que certains faits liés à l’acte matériel donnant lieu à un litige peuvent ne pas entrer dans la cause.
V. Fond.

L’opposition a contrario vs a pari

Deux topoi antagonistes

D’un point de vue logique, l’argument a contrario s’oppose à l’argument a pari. D’une façon générale, le fait que deux topoï appliqués à une même donnée livrent des conclusions contradictoires correspond à une situation banale en argumentation. Considérons la relation père / fils ; on reconnaît telle qualité au père. Que peut-on en conclure pour le fils ?

— Par le topos de la causalité génétique, le fils hérite de la qualité du père, V. Métonymie :

Tel arbre, tel fruit ; tel père tel fils, les chiens ne font pas des chats, bon sang ne saurait mentir:
Le père est riche financier et le fils habile trader.

— Par le topos des contraires, le fils hérite du défaut, et non pas de la qualité, contraire :

À père avare, fils prodigue, et non pas à père avare fils généreux

L’opposition a contrario / a pari en situation argumentative

.1 Fusionner deux catégories / distinguer deux catégories

La symétrie logique a pari vs a contrario se défait lorsque a pari et a contrario apparaissent sous une question argumentative sérieuse, structurée par l’existence d’une charge de la preuve.

Situation :        Les A et les B reçoivent des traitements différents (S)
Question :       Les A doivent-ils être traités comme les B ?
Proposition :    Oui. Les différences entre les A et les B sont négligeables / non pertinentes pour notre discussion. Les A et les B doivent être traités a pari.
Opposition :      Non. Les différences entre les A et les B sont essentielles / pertinentes pour notre discussion. Les A et les B doivent être traités a contrario.

Dans la situation (S), le proposant se sert de a pari pour défaire l’opposition, alors que l’argument a contrario est l’argument de l’opposant qui soutient le statu quo, avancé par l’opposant.
Le proposant s’attache à minimiser l’opposition, alors que l’opposant la maximise.

Soit une situation où certaines personnes sont traitées comme des égaux en droit alors qu’ils ne le sont pas de fait.
Le proposant prend acte de l’inégalité de fait, considère que la différence de traitement de fait est indéniable, et propose la création d’une nouvelle catégorie, celle des gens qui ne luttent pas à armes égales.
L’opposant cette fois utilisera a pari pour maintenir le statu quo et s’opposer à l’innovation, en minimisant la différence et en disant que la proposition est discriminatoire

Exemple

Soit une phratrie composée de garçons et de filles, deux espèces du genre “adolescent”. Les garçons sont autorisés à sortir le soir, mais pas les filles. Considérons la situation où cette interdiction de sortir le soir pèse aux filles. Elles peuvent argumenter de multiples façons, par exemple par les conséquences positives qu’auront les sorties nocturnes sur la formation de leur conscience sociale, V. Pragmatique. Elles peuvent également observer que leurs frères sortent, et utiliser un elliptique a pari :

F : — Les garçons sortent bien tous les soirs !

L’ontologie des filles est la suivante :

Genre : adolescent, enfant d’une même famille…
Espèces : {garçon, fille}
“Sortir le soir” est une propriété attachée au genre adolescent, (non pas à l’espèce garçon)
Toutes les espèces peuvent donc s’en réclamer.

Sans surprise, certains parents répondent a contrario :

P : — Oui, mais vous, vous êtes des filles !

Leur ontologie est la suivante :

Genre : adolescent
Espèces : {garçon, fille}
Différence : masculin / féminin ; la différence de genre est construite comme spécifique.

Par une argumentation par la définition, “sortir le soir” apparaît comme une licence attachée à l’espèce “garçon”, elle fait partie de sa définition. La propriété ne peut être transférée, car elle est une différence liée à l’espèce en tant que telle. L’argumentation a pari fondée sur le genre commun est donc bloquée.

Si a contrario radicalise les oppositions catégorielles, a pari les efface. Il y a donc une solution pour les filles: il leur suffit d’effacer la différence, et de reconstruire sous le genre une catégorie unique, qui permettra de revendiquer l’application de la règle de justice, et pour cela elles doivent :

(i) Construire une nouvelle catégorie, “comme les garçons”, en agissant sur deux fronts.

— Maximiser les activités communes aux garçons et aux filles :

Les garçons et les filles reçoivent la même éducation ; ils et elles ont accès aux mêmes médias ; ils et elles font du judo ; l’école a les mêmes exigences vis-à-vis d’eux et d’elles ; ils et elles partagent les mêmes tâches à la maison et se préparent aux mêmes professions…

— Réduire la différence :

“Quand je sors, je suis un garçon” : La question d’être un garçon ou une fille n’est pas un fait biologique, mais un choix d’identité personnelle, qui ne peut (donc) pas motiver une telle interdiction.

(ii) Raisonner par la définition dans cette nouvelle catégorie. La différence, qui à l’intérieur d’un même genre, en séparait les espèces et permettait le fonctionnement de a contrario, est annulée par la création de cette nouvelle catégorie, où la différence biologique est considérée comme socialement non pertinente.

Le texte suivant reproduit celui d’une affiche publiée à Paris pendant la Révolution française contre le « Décret du marc d’argent ». Ce décret, dont il est question ligne 11, fait partie d’un ensemble de dispositions prises par l’Assemblée Constituante (1989 – 1791) organisant le suffrage censitaire masculin pour les élections à l’Assemblée législative qui lui succèdera en 1791. Ce mode de suffrage prévoit que, pour être “citoyens actifs”, c’est-à-dire simple électeur aux assemblées primaires, il faut s’acquitter d’un impôt d’un certain montant, et d’un impôt équivalent à « un marc d’argent » pour être éligible. Les “citoyens passifs” ne sont ni électeurs ni éligibles. Cette disposition soulève beaucoup d’opposition, dont la pétition suivante.

Pétition à l’Assemblée Nationale

Les soussignés, réunis en Comité Central des diverses Sociétés Fraternelles de la Capitale, qui veillent au salut de la chose publique, viennent de se convaincre que le jour qui doit voir commencer les Assemblées primaires, sera le signal de la réclamation universelle de ceux auxquels on a ravi toute espérance.

PÈRES DE LA PATRIE

Ceux qui obéissent à des lois qu’ils n’ont pas faites ou sanctionnées sont des esclaves.

Vous avez déclaré que la loi ne pouvait être que l’expression de la volonté générale, et la majorité est composée de citoyens étrangement appelés inactifs.

Si vous ne fixez les jours sacrés de la sanction universelle de la loi par la totalité absolue des citoyens ; si vous ne faites cesser la démarcation cruelle que vous avez mise par votre Décret du marc d’argent, parmi les membres d’un peuple-frère ; si vous ne faites disparaître à jamais ces différents degrés d’éligibilité qui violent si manifestement votre Déclaration des Droits de l’Homme, la Patrie est en danger.

Au 14 juillet 1789,

La ville de Paris contenait trois cent mille hommes armés, la liste active publiée par la Municipalité, offre à peine quatre-vingt mille citoyens.

Comparez et jugez !

L’argumentation ad hominem, distincte de l’attaque personnelle, (ad personam) met en crise une personne ou une institution en lui opposant ses propres actes, dires, ou décisions.

Vous avez déclaré que la loi ne pouvait être que l’expression de la volonté générale, et la majorité est composée de citoyens étrangement appelés inactifs. (Lignes 7- 8)

En théorie, la personne ou l’institution ciblée peut choisir de répondre qu’elle a changé d’avis, ou accepter la remarque et réajuster ses actes, en rectifiant l’un ou l’autre terme de la contradiction. Ici, il n’est pas question pour les auteurs de la pétition de revenir sur le fait que « la loi ne [peut] être que l’expression de la volonté générale », mais de rejeter tout suffrage censitaire. Il s’agit de « [faire disparaître à jamais » une mesure parce qu’elle « [viole] » un principe de la Déclaration des Droits de l’Homme précédemment votée par cette même Assemblée Nationale.

Le rappel de la journée du 14 juillet appuie cette argumentation d’une encore discrète menace – argumentation par les conséquences qu’aurait le maintien du décret.

Les deux termes de la contradiction ne sont pas maintenus dans un équilibre abstrait. On retrouve pour ad hominem le problème de fausse symétrie entre les deux termes opposés, qui conduit à l’impasse l’analyse “logique” (décontextualisée) de a pari et a contrario.

1. L’argument par la conséquence, ad consequentiam

Le mot latin consequentia signifie :

1. 1. “Ce qui vient après”, dans l’espace ou dans le temps.
   2. La conséquence causale ou logique : per consequentias, « par voie de conséquence » (d’après Gaffiot, Consequentia) Voir Walton 1999 [1]

Dans la première acception, l’argument ad consequentiam fait référence à quelque chose qui a succédé temporellement à un événement central. Par exemple, une grosse somme d’argent a été volée à Paul. L’enquêteur note qu’après la date du vol, Jacques, une connaissance de Paul, a dépensé de grosses sommes d’argent, alors que rien n’a changé dans ses revenus. L’enquêteur peut utiliser ce qui s’est passé après (le vol) pour accuser Jacques du vol. V. Circonstances.

Dans la seconde acception, un argument ad consequentiam est un argument fondé sur des conséquences causales ou logiques.
— Effets matériellement liés à une cause. Dans ce sens, l’étiquette ad consequentiam couvre toute la gamme des diverses argumentations fondées sur les conséquences (argumentations remontant de l’effet à la cause).
Ainsi, l’argument pragmatique faisant appel à des conséquences positives ou négatives s’appuie sur une argumentation ad consequentiam.
— Conséquences logiquement déduites d’une hypothèse. Les réfutations par l’absurde se fondent sur des conséquences jugées absurdes d’un point de vue logique (elles conduisent à une contradiction).

2. Argumentation ad consequentiam et argumentation pathétique

L’argumentation ad consequentiam peut être est définie comme suit (Wiikipedia, Ad consequentiam)  :

L’argument par la conséquence, (Lat. Argumentum ad consequentiam), est un raisonnement fallacieux. Il consiste à déduire une conclusion  (en général une croyance) à partir d’une conséquence  positive ou négative, de la croyance à prouver.
Cette erreur vient du fait que l’on refuse d’admettre les conséquences désagréables d’une proposition, même si elle est vraie. Ou à l’inverse qu’on est tenté d’accepter les conséquences agréables d’une proposition fausse. Mais que les conséquences [soient] agréables ou désagréables ne constituent pas une preuve.
Dieu doit exister : s’il n’existe pas, alors de très nombreuses personnes prient pour rien !

L’étiquette “argumentation par les conséquences” (ad consequentiam) sert de terme générique pour couvrir les schèmes argumentatifs remontant de la conséquence — de l’effet — de ce qui succède jusqu’à sa cause — sa raison — ce qui le précède.
Le schème précédent correspond à un cas particulier de l’argumentation par les conséquences, que l’on peut désigner de façon plus spécifique comme une argumentation pathétique.

[1] Douglas Walton, 1999. Historical Origins of Argumentum ad consequentiam. Argumentation 13(3), 251-264.

L’analogie, l’autorité, la causalité, la définition… mettent en jeu deux types d’argumentations, (1) l’argumentation qui établit l’existence d’une analogie, etc. ; (2) l’argumentation qui exploite une relation d’analogie qu’elle présuppose.

L’analogie, l’autorité, la causalité, la définition… sont des ressources argumentatives fondamentales. On les retrouve dans les typologies de Cicéron (1er siècle avant J.-C., V. Typologies – Anciennes) ainsi que dans celles de Janik, Rieke et Toulmin (20e siècle de notre ère, V. Typologies – Contemporaines).

Les arguments relatifs à ces sources peuvent être divisés en deux catégories principales.

(1) Arguments établissant (construisant, justifiant…) l’affirmation que :

— Il existe une relation de causalité entre deux faits.
— Il existe une analogie entre deux êtres ou deux organisations de la réalité,
                    V. Catégorisation ; Analogie catégorielle ; Analogie structurelle
— Telle source fait autorité, V. Autorité, §7.3
— Telle définition définit correctement tel mot, ou tel concept.

(2) Arguments exploitant :

— Une relation causale préétablie (présupposée, bien connue…),
                   V. Arg. de la cause à l’effet ; Arg. de l’effet à la cause ; Arg. pragmatique.
— Une relation analogique préétablie (présupposée, bien connue…),
                   V. Analogie catégorielle ; Analogie structurelle
— Une source reconnue faisant autorité, V. Autorité, §6-7
— Une définition acceptée,
                    V. Arg. par la définition.

Ce deuxième type d’arguments peut être réfuté au motif que l’affirmation sous-jacente du premier type qu’il présuppose n’est pas correcte.

Arguments « fondés sur / établissant la structure de la réalité »
(Perelman & Olbrechts-Tyteca)

La distinction précédente est différente de celle que l’on trouve dans le Traité de l’argumentation entre « Argument fondé sur la structure de la réalité » ([1958], §60-77) et « Relations établissant la structure de la réalité » ([1958], §78-88), V. Typologies (3).
Selon Perelman & Olbrechts-Tyteca :

— Les arguments causaux et l’autorité sont «fondés sur la structure de la réalité».
— L’analogie est une relation « établissant la structure de la réalité ».
— La définition est une relation « quasi-logique ».

Bachelard
Benveniste

The adjective vague qualifies communicated meaning. Vague is opposed to clear, definite, explicit, specific (MW). The default orientation of vague is negative, while the orientation of each of its antonym is positive.

1. Vagueness, Precision and Relevance

1.1 The intention / extension quandary

General is opposed to specific, and individual. General terms have a broader extension / narrower intension than specific terms. The extension of a term is the set of individuals to which this term can refer, the intension of a term corresponds to the meaning of this term, S. Definition (1). Hypernyms and covering terms (1) are more general / less specific general than their subordinate terms.

Extension and intension vary in opposite directions. When intension increases, that is, when the definition is extended, more cases are covered, there is a gain in generalization; correlatively, extension increases and there is a loss in precision.
Vice-versa, when the definition is restricted, less cases are covered, there is a gain in precision; correlatively, extension decreases and there is a loss in generalization.

 Generalization is ambivalent. It is considered as positive move when it shows that a concept, a theory, a method… applies to new cases, different from those originally envisioned. Their scope is wider than foreseen; their claims are not ad hoc, that is limited to one original case and saying nothing beyond the individual features of that claim. Having a potential for generalization shows that the method is fertile.

But an extended concept is more exposed to refutation than a restricted one. Overgeneralization occurs when that kind of extension fails, for two reasons:
—  The new cases clearly fall outside of the scope of the original claim; the theory has nothing to say about them.
— The new definition says nothing but trivialities about the new beings or new facts that it claims to cover.

1.2 Generality, Ambiguity and Vagueness

A term G is more general than another term S if its extension is broader than that of S, and its intension smaller.

Generic terms are general words designating a genus encompassing several species. Species are designated by more specific terms, which add specific differential features to their generic features. This addition in its definition restrict the number of individuals to which the word can refer.

Cover (covering) terms, or umbrella terms are general words whose meaning encompass the common features of various other terms. The covering term is used in order to focus on the common points of the covered terms, or as a current word referring to specialized words.
The relations between generic and specific terms are regulated by the strict organization in genus and species.  The covering / covered terms relations, the links and oppositions between covered terms, depends on the field considered. An umbrella term can refer to a simple enumeration of elements.

Emotion is a covering term for joy, fear, hate, love, etc.

Cardiovascular disease is an umbrella term for a set of health issues that affect the heart and/or blood vessels. [1]
myocardial infarction – cerebrovascular accident – arteriosclerosis – angina pectoris – heart failure – cardiac arrhythmia – high blood pressure.

The binary anatomical categorization of masculine/feminine genders and sexualities is replaced by the seven self-identified orientations, their acronym LGBTQIA+ serving as umbrella term for:
lesbian, gay, bisexual, transgender, queer, intersex, asexual, and more.

A general term is not an ambiguous term. The word dog is not ambiguous between the different names of dog species (bulldog, poodle, hound, etc.).

A general term is not a vague or obscure term.  The information it communicates applies to a large number of beings or to a variety of cases. For example, the word accident is a covering term referring to a variety of situation: road accident, accident at work; domestic accident; medical accident, etc. Nonetheless, “It was an accident” is precise and valuable as the first available piece of information. Precisions will come later, if needed. As an excluder, “it was an accident” is perfectly precise, since it excludes “it was a crime”.
It can be considered insufficient only in reference to the relevance principle organizing the current conversation, for example, if it only says what everybody can see.

A general term is not a collective term. Nouns like set, heap, group, herd, team, collection… are collective terms. In the singular, they refer to a set of objects or individuals taken as a relatively stable whole; in the plural, they refer to several distinct sets of this type. They are characterized by the fact that they have no upper limit.

1.3 Vague vs Precise vs Relevant

Generalities are said vague, irrelevant, when they do not contribute to the specific task under way.  They just allow the speaker to dodge the common task, and adopt a non-committed stance towards the issue.
Information can be said to be fuzzy, vague, or on the contrary precise. According to Grice’s quantity principle, the precision of information is relative to the conversation it keeps alive. this principle requires that exactly the right amount of information be provided, no more and no less, S.. Cooperation principle.

Three friends look at a  splendid car going by:
L1:       How much does a nice car like may cost?
L2:       (i) At least 50,000 euros, I think
(ii) Not necessarily more than 25,000 euros
L3:       (i) 58225 euros before tax, plus options
(ii) 23112 euros before tax, plus options

The answer L2 (i) is neither unclear nor vague but sufficient. It gives an order of magnitude that is perfectly appropriate to the thread of the conversation, to which it gives it a clear orientation, « you still have to make some money to have a car like that!« .
L2 (ii) would give points to another orientation, “If you really want it, you can afford it« .
L3 is more precise, but the degree of precision is irrelevant to the conversation. Whatever the preceding topic were, it was not about the exact price of that car.

A buyer to a seller:
L1:       And this model, how much?
L2:       Around 50 000 euros
L3:       58225 euros before tax, plus options.

L2’s answer is now vague, in the sense of « insufficient ». It does not give the exact price, corresponding to the amount of the check the buyer will have to write. L3 fully answers L1’s question.
The vague / precise character of an intervention depends on the circumstances of the conversation and on the action cooperative or antagonistic, developed by the participants.

2. Fuzziness as a zone open to discussion

2.1 Indeterminacy of inter-categorical boundaries

Belonging to a category can be defined with reference to a set of beings typically belonging to the category. One must then distinguish, at the periphery of the clear-cut zone that gathers the prototypical beings of the category, an increasingly blurred zone occupied by borderline objects, belonging less and less to this category, and more and more to another one.

A hammock certainly qualifies as a kind of bed; a beach towel not really; an inflatable mattress certainly, if it is intended for the guest room, but less clearly if it is part of the pool equipment, etc.

The arguments a pari, a contrario, from the opposite play on the phenomena of continuity / discontinuity of the categories, by privileging the attachment of a being to such category or to such other. This border zone is a zone of discussion.

2.2 Fuzziness as a deliberative zone

Peirce (1902) defines the word vague in relation to the variations of judgment of the speakers.

Vague (in logic) [Lat, vagus, rambling, indefinite]: Ger. unbestimmt ; Fr. vague ; Ital. vago. Indeterminate in intention.
A proposition is vague when there are states of things concerning which it is intrinsically uncertain whether, had they been contemplated by the speaker, he would have regarded them as excluded or allowed by the proposition. By intrinsically uncertain we mean not uncertain in consequence of any ignorance of the interpreter, but because the speaker’s habits of language were indeterminate; so that one day he would regard the proposition as excluding, another as admitting, those states of things. Yet this must be understood to have reference to what might be deduced from a perfect knowledge of his state of mind; for it is precisely because these questions never did, or did not frequently, present themselves that his habit remained indeterminate.

Peirce considers vagueness as an issue in individual psychology, and that the wandering of judgments is related to the fact that situations of vagueness are « infrequent”, which is debatable.

Fuzzy logic formalizes the notion of fuzziness as a border zone where two categories merge. For example, on the temperature scale, the zone “the weather is nice” overlaps the zones “it’s cold” and “it’s hot”. The situation can be described not as a variation in individual judgments but as a variation in inter-individual judgments. Such variations can lead to discussions, not necessarily futile, about the weather. Fuzzy zones correspond to argumentative zones:

Representation (after Quiroga Aranibar, 1994, p. 9):

Unanimity of judgement:       1: cold — 3: nice — 5: hot
Discussion:     2: cold / nice — 4: nice / hot

Within the zone corresponding to the lexemes cold resp. hot, the intensifier very defines two argumentative subzones, cold / very cold and hot / very hot to which the same representation applies.

Vagueness does not necessarily reflect the indeterminacy of individual judgments, but the disagreement between interindividual judgments, possibly each firmly entrenched.

Quiroga Aranibar, Luis Alfonso, 1994. Learning fuzzy logic from examples. PhD, Ohio University.
https://etd.ohiolink.edu/apexprod/rws_etd/send_file/send?accession=ohiou1176495652&disposition=inline

[1] https://www.pro-activ.com/en-gb/heart-and-cholesterol/heart-health/what-is-cardiovascular-disease