Induction

L’induction est un des trois modes d’inférence classiques, V. Déduction ; Analogie. L’induction va du particulier au général ; elle généralise à tous les cas des constatations faites sur un nombre restreint de cas ; si ce cas est unique, on a affaire à un exemple, V. Exemple ; Généralisation.

Je plonge la main dans le sac et j’en retire un grain d’avoine.
Je plonge une 2e fois la main dans le sac, et j’en retire un 2e grain d’avoine.
… Je plonge une 294e fois la main dans le sac, et j’en retire un 294e grain d’avoine.

Pour conclure avec certitude, il faudrait examiner grain à grain tout le volume restant ; mais cela prendrait beaucoup de temps. Je procède à un arbitrage entre le degré de certitude atteint et la durée de la tâche, en utilisant l’induction, je décide de gagner du temps et je conclus :
J’ai (certainement) affaire à un sac d’avoine.

L’induction que l’on pourrait appeler induction catégorielle repose sur l’analogie catégorielle :

C’est par la production de cas individuels présentant une similitude que nous nous sentons autorisés à induire l’universel. (Aristote, Top. Brunschwig, I, 18, 10 ; p. 32),

Les grains tirés sont “analogues” au sens où, même s’ils sont plus ou moins beaux, ils appartiennent tous à la même catégorie “être un grain d’avoine”,

1. Induction complète et incomplète

1.1 Induction complète

L’induction est dite complète si on procède par inspection de chaque cas, V. Cas par cas ; elle permet d’attribuer au groupe une propriété constatée empiriquement sur chacune de ses membres. Soit un hameau H composé des trois familles, X, Y, Z :

La famille X a une salle de bain.
La famille Y a une salle de bain.
La famille Z a une salle de bain
Conclusion : Les H-iens ont tous une salle de bain.

Les installations examinées sont analogues en ce qu’elles correspondent toutes aux critères définissant la salle de bain : une pièce isolée, avec un lavabo et une douche. L’induction complète procède en extension, par examen exhaustif de chaque cas et totalise de façon certaine ; elle n’est pas toujours possible, non seulement pour des raisons matérielles (temps), mais parce qu’on n’a pas accès à tous les membres de la catégorie. C’est pourquoi on préfère l’induction de la partie représentative au tout.

1.2 Induction de la partie représentative au tout

L’induction permet d’inférer, en intension, une proposition portant sur le tout à partir du fait qu’on a constaté qu’elle était vraie sur une partie, qui peut être quelconque ou représentative. Si la partie examinée est quelconque et petite, les risques d’erreur sont grands. Ils se réduisent si la partie est représentative. Soit E un échantillon représentatif de la population P,

40% d’un échantillon représentatif des votants a déclaré avoir l’intention de voter pour Untel, donc Untel obtiendra 40% des votes le jour de l’élection.

Selon que l’échantillon est ou non réellement représentatif, que les gens ont ou non donné des réponses fantaisistes, et si rien de nouveau ne se produit, la conclusion varie du quasi certain au vaguement probable, V. Clomposition.

1.3 Induction sur un trait essentiel

La généralisation sur une propriété accidentelle d’un être est hasardeuse, mais sur une propriété essentielle, elle est sûre:

Ceci est un passeport Syldave normal.
Ce passeport mentionne l’appartenance religieuse.
Donc les passeports Syldave mentionnent l’appartenance religieuse.

1.4 Réfutation d’une induction

On réfute une conclusion obtenue par induction (catégorielle ou structurelle) en montrant qu’elle procède d’une généralisation hâtive, reposant sur l’examen d’un nombre de cas insuffisants ; pour cela, on exhibe des exemplaires de la collection qui ne possèdent pas la propriété.

2. Raisonnement par récurrence

En mathématique, le raisonnement par récurrence constitue une forme d’induction qui permet de conclure de façon certaine (Vax 1982, art. Induction mathématique ou raisonnement par récurrence). Il se pratique sur des domaines tels que l’arithmétique, où peut être définie une relation de succession. On montre que la propriété vaut pour 1 ; puis que si elle vaut pour un individu quelconque i, elle vaut pour son successeur i + 1. On en conclut qu’elle vaut pour tous les individus du domaine.